在刑事案件中，有权检查通信的机关主要包括公安机关、国家安全机关和人民检察院，具体说明如下：

1. 公安机关
   公安机关是刑事案件侦查的主要机关，根据《刑事诉讼法》第150条，在侦查过程中，公安机关有权对犯罪嫌疑人及可能隐藏犯罪证据的人员的通信进行检查。例如，在涉及毒品犯罪、恐怖活动犯罪等案件中，公安机关可通过技术手段调取通话记录、短信内容或网络通信信息，但需严格遵循法定程序，如制作检查笔录、由两名以上侦查人员执行等。

2. 国家安全机关
   国家安全机关负责危害国家安全的刑事案件侦查（如间谍罪、叛国罪等）。根据《刑事诉讼法》第4条，国家安全机关在办理此类案件时，行使与公安机关相同的侦查权，包括通信检查。例如，在调查境外势力渗透案件时，国家安全机关可依法检查涉案人员的通信记录，但需经设区的市一级以上国家安全机关负责人批准。

3. 人民检察院
   人民检察院在直接受理的刑事案件（如司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等）中，若需检查通信，需严格限定于案件侦查范围。根据《刑事诉讼法》第19条，人民检察院可自行侦查部分职务犯罪案件，此时其侦查部门可依法申请通信检查，但需遵循与公安机关相同的程序要求，如制作检查决定书、由检察人员执行等。

补充说明：

• 程序限制：所有通信检查均需出示相关法律文书（如检查证、决定书），且检查对象仅限于与案件直接相关的人员。
  
• 监督机制：通信检查行为受法律严格监督，若公安机关、国家安全机关或人民检察院滥用职权，当事人可依法提出申诉或控告。
  
• 例外情形：在紧急情况下（如正在实施的犯罪、逃匿等），侦查机关可先行检查，但需在检查后立即补办手续。

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