结论：孩子抚养权已判给母亲，父亲想要变更抚养权并非不可能，但需要满足一定的条件，并且要通过法律途径来实现。
分析：
变更抚养权的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 若离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。这意味着，如果父亲认为母亲因工作忙等原因无法妥善抚养孩子，可以依法提起诉讼，要求变更抚养权。
变更抚养权的条件：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女。如果母亲因工作忙导致身体或精神状况不佳，无法继续抚养孩子，这可能成为变更抚养权的一个理由。但仅凭工作忙这一点，并不足以直接构成变更抚养权的条件，除非工作忙已经严重影响到母亲的抚养能力。
- 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响。如果母亲存在这些情况，父亲可以依法要求变更抚养权。
- 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。如果孩子已经年满八周岁，并且明确表示愿意跟随父亲生活，且父亲具备抚养能力，这也是变更抚养权的一个有力理由。
- 有其他正当理由需要变更。这是一个相对宽泛的条件，可以根据具体情况进行判断。例如，如果母亲因工作原因需要长期出差或异地工作，导致无法亲自照顾孩子，而父亲则能够提供更稳定的抚养环境，这也可能构成变更抚养权的正当理由。
变更抚养权的法律程序：
- 如果父亲想要变更抚养权，首先需要收集相关证据，证明母亲存在上述不利于孩子成长的情况或者自己具备更优越的抚养条件。
- 然后，父亲可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的抚养能力、孩子的意愿以及孩子的身心健康等因素，作出公正的裁决。
建议：
- 如果父亲认为母亲因工作忙等原因无法妥善抚养孩子，并且担心孩子的成长环境，可以先尝试与母亲进行沟通协商，看是否能够达成共识，共同为孩子创造一个更好的成长环境。
- 如果沟通无果，父亲可以依法收集证据，并向法院提起诉讼要求变更抚养权。在此过程中，建议父亲寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
后续行动与法律后果：
- 如果父亲成功变更了抚养权，那么他将承担起抚养孩子的法律责任和义务，包括提供生活、教育、医疗等方面的支持。
- 如果父亲未能成功变更抚养权，他仍然需要履行作为父亲的义务，如支付抚养费、关注孩子的成长等。同时，他也可以继续与母亲保持沟通，共同关注孩子的成长和发展。
总之，变更抚养权是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。