针对您提出的“父母没有正常认知行为能力，子女如何申请其监护权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您的父母因疾病、年老或其他原因，出现无法完全辨认自己行为的情况时，您需要先向法院申请宣告他们为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。这一步骤是申请监护权的前提和基础。

申请宣告的流程：

1. 准备材料：您需要准备相关的医学诊断证明、病历记录等，以证明您的父母确实存在无法完全辨认自己行为的情况。

2. 提交申请：向您父母住所地的基层人民法院提交申请书，申请书中应写明您父母无民事行为能力或限制民事行为能力的事实和根据。

3. 法院鉴定与审理：法院在受理申请后，必要时会对您的父母进行鉴定，以确认他们的行为能力状况。您也可以提前自行安排鉴定，并将鉴定意见提交给法院审查。法院经审理认定申请有事实根据的，会判决您的父母为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。

监护人的确定：

在您的父母被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人后，接下来需要确定监护人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的确定可以遵循以下步骤：

1. 协商指定：首先，您可以与其他近亲属（如配偶、其他子女等）协商，共同指定一个合适的监护人。如果近亲属之间无争议，可以携带证明材料到居委会、村委会或民政部门备案，获取监护人证明。

2. 居委会、村委会或民政部门指定：如果近亲属之间无法协商一致，或者您认为其他近亲属不适合担任监护人，您可以向您父母住所地的居委会、村委会或民政部门申请指定监护人。这些组织会根据最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。

3. 法院指定：如果您对居委会、村委会或民政部门指定的监护人有异议，或者这些组织无法指定监护人，您可以直接向人民法院申请指定监护人。法院会依法审理，并根据最有利于被监护人的原则作出判决。

注意事项：

• 在整个过程中，您应尊重您父母的真实意愿，尽可能了解他们的想法和需求。
• 监护人一旦确定，将承担起照顾、保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益的责任。因此，您应认真考虑自己的能力和责任，确保能够胜任监护人的角色。
• 具体的操作步骤可能因地区和实际情况而有所不同，建议您在申请过程中咨询当地法律专业人士或相关机构，以获取更准确的指导和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。