核心结论：工程做到一半因质量问题不做了，需要分情况从合同履行、责任划分、后续处理三个角度综合考量，具体如下：

1. 合同履行角度
   首先需核查施工合同中关于“质量标准”“验收条款”“违约责任”的约定。若实际施工质量未达到合同约定的标准（如材料规格、施工工艺、验收规范等），且该质量问题属于承包方（施工方）的责任范围（如未按设计图纸施工、使用劣质材料等），则承包方无权单方停工，否则可能构成违约。此时发包方（建设方）有权要求承包方继续履行合同、修复质量问题，或根据合同约定解除合同并索赔损失（如工期延误违约金、另行委托第三方修复的费用等）。
   若质量问题系发包方原因导致（如设计变更未及时通知、提供材料不合格、未按约定支付工程款等），则承包方有权依据《民法典》第803条“发包人未按照约定的时间和要求提供原材料、设备、场地、资金、技术资料的，承包人可以顺延工程日期，并有权请求赔偿停工、窝工等损失”主张权利，甚至在发包方拒不改正时暂停施工，但需履行通知义务（如书面催告发包方限期整改，否则将停工）。

2. 责任划分角度
   若质量问题系双方混合过错（如承包方施工部分存在瑕疵，但发包方未及时验收或提出整改意见导致问题扩大），则需根据过错比例分担责任。例如，承包方需承担修复费用中其过错对应的部分，发包方可能需承担因拖延验收导致的扩大损失。
   若质量问题系第三方原因（如不可抗力、相邻方施工破坏等），则需根据合同约定或《民法典》第180条“因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任”处理，但需注意不可抗力的认定需符合“不能预见、不能避免且不能克服”的要件，且受影响方需及时通知对方并提供证明。

3. 后续处理角度

   • 协商解决：建议双方优先通过协商明确责任归属，签订补充协议约定后续施工方案（如由承包方修复后继续施工，或发包方委托第三方施工，费用由责任方承担）、工期调整、费用结算等事项。
     
   • 第三方鉴定：若对质量问题成因或修复方案存在争议，可共同委托有资质的鉴定机构（如工程质量检测中心）出具鉴定报告，作为责任划分的依据。
     
   • 诉讼/仲裁：若协商无果，发包方可依据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议申请仲裁，或直接向法院起诉，要求承包方承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）；承包方也可反诉发包方支付工程款或赔偿停工损失。
     
   • 证据固定：无论选择何种方式，均需注意固定证据（如施工记录、验收报告、沟通函件、照片/视频、鉴定报告等），以支持己方主张。

特别提醒：工程停工可能涉及工期延误、农民工工资支付、材料设备保管等衍生问题，建议及时与发包方、监理单位沟通，避免损失扩大。若需进一步分析具体合同条款或证据材料，可直接向我咨询。