针对您提出的“汽车逃逸之后交警怎么办”这一问题，这实际上涉及两个层面的内容：一是交警自身若发生逃逸行为将如何处理；二是当公众遇到肇事逃逸且交警未及时处理时该如何应对。下面我将分别就这两个方面进行详细解答。
一、交警自身发生逃逸行为的处理
交警作为执法人员，若发生逃逸行为，将根据其是否在执行公务以及逃逸行为的严重程度，面临行政、刑事及民事等多方面的法律责任，并可能受到相应的纪律处分。
非执行公务时的逃逸：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，交警若造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将被处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，其机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
- 刑事处罚：若逃逸行为构成犯罪，如致人重伤、死亡或造成重大财产损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 内部纪律处分：交警所在公安机关将依据《公安机关人民警察纪律条令》给予纪律处分，可能包括记过、记大过、降级、撤职甚至开除公职。
执行公务时的逃逸：
- 行政责任：交警将面临更严格的行政处分，根据《中华人民共和国公务员法》及相关警察管理规定，可能受到警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分。
- 刑事责任：若逃逸行为导致严重后果，涉嫌玩忽职守罪等罪名，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，将处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 民事责任：如逃逸行为给公民造成人身、财产损害，公民有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》要求国家赔偿。国家赔偿后，会向有故意或重大过失的交警追偿。
- 职业影响：逃逸行为将严重损害交警的职业声誉和形象，可能导致执法资格被吊销或失去公职。
二、公众遇到肇事逃逸且交警未及时处理时的应对
当公众遇到肇事逃逸且交警部门未予及时处理的情况时，可以通过以下合法途径来维护自身权益：
向交警部门内部反映：
- 向上级公安机关交通管理部门申诉/投诉：受害者可以直接前往当地交警支队的办公地点，或拨打投诉举报电话，向支队的信访部门或督查部门反映情况。详细说明肇事逃逸案件的具体经过，并提供相关证据材料，要求支队对案件处理情况进行调查和督促。
- 申请行政复议：如果交警部门对肇事逃逸案件不作为或不处理，受害者可以在规定时间内向该交警部门的上一级公安机关交通管理部门或者本级人民政府提出行政复议申请。
借助外部监督力量：
- 向检察机关反映：人民检察院有权对公安机关的执法活动进行监督。受害者可以前往当地人民检察院，向控告申诉检察部门反映交警对肇事逃逸案件不作为的问题。
- 向监察机关投诉：监察委员会负责对公职人员依法履职、秉公用权等情况进行监督。受害者可以向当地监察机关投诉涉事交警的不作为行为。
- 寻求媒体帮助：通过媒体曝光肇事逃逸案件未得到处理的情况，可以给交警部门施加压力，促使其积极行动。但需确保信息的真实性和准确性。
通过司法途径解决：
- 提起行政诉讼：如果上述途径都未能有效解决问题，受害者可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，起诉交警部门行政不作为。
综上所述，无论是交警自身发生逃逸行为还是公众遇到肇事逃逸且交警未及时处理的情况，都有相应的法律和制度来规范和处理。重要的是要保持冷静、理性应对，并保留好相关证据以便更好地维护自身合法权益。