结论：正常行为人在河道边上堤防上摔倒摔死，地方政府是否有负责的权利（或责任），需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从多个角度进行详细阐述：
一、地方政府的管理责任
堤防的维护与管理：
- 如果地方政府对堤防负有维护和管理责任，且因堤防存在安全隐患（如路面不平、缺乏防护设施等）导致行人摔倒摔死，那么地方政府可能因未尽到安全保障义务而承担相应的民事赔偿责任。
- 这种情况下，需要证明堤防的安全隐患与行人摔倒摔死之间存在直接的因果关系。
安全警示义务：
- 地方政府有义务在堤防等公共场所设置明显的安全警示标志，提醒行人注意安全。
- 如果地方政府未设置或未及时更新安全警示标志，且该疏忽与行人摔倒摔死之间存在因果关系，地方政府也可能承担一定的责任。
二、行人自身的责任
注意义务：
- 行人在行走过程中有义务注意自身安全，遵守交通规则和公共场所的安全规定。
- 如果行人因自身疏忽（如走路看手机、未注意路面情况等）导致摔倒摔死，那么行人自身应承担主要或全部责任。
行为能力：
- 如果行人是完全民事行为能力人，能够预见并避免潜在的危险，那么其应自行承担摔倒摔死的后果。
- 如果行人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人（如儿童、精神病人等），那么其监护人可能需要承担一定的监护责任。
三、其他可能因素
第三方行为：
- 如果行人摔倒摔死是由于第三方的行为（如其他行人的碰撞、车辆的撞击等）导致的，那么第三方应承担相应的责任。
- 地方政府在这种情况下可能不直接承担责任，但如果有证据表明地方政府在监管或管理上存在疏忽，也可能承担一定的连带责任。
不可抗力：
- 如果行人摔倒摔死是由于不可抗力（如自然灾害、意外事件等）导致的，那么地方政府通常不承担责任。
- 但地方政府有义务在灾害发生后及时进行救援和善后处理。
四、法律建议
收集证据：
- 如果发生此类事件，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地评估责任归属和赔偿范围。
- 律师可以根据具体情况提供法律意见和诉讼策略，帮助当事人维护自身权益。
协商与诉讼：
- 在明确责任归属后，可以尝试与地方政府或其他相关方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼等。
总结：正常行为人在河道边上堤防上摔倒摔死，地方政府是否有负责的权利（或责任），需根据堤防的维护与管理情况、安全警示义务的履行情况、行人自身的责任以及其他可能因素进行综合分析。在处理此类纠纷时，建议收集相关证据并咨询专业律师，以便更准确地评估责任归属和赔偿范围。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。