结论前置：连闯两个红灯是严重的交通违法行为，将面临驾驶证扣分、罚款等法律后果，同时也会带来极大的安全风险。以下是详细的处理方式和法律后果分析：
一、法律后果
扣分处罚：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，驾驶机动车不按交通信号灯指示通行的，一次记6分。因此，连续闯两个红灯将被累计扣除12分。
- 驾驶证记满12分后，驾驶人需在15日内到机动车驾驶证核发地或违法行为地公安机关交通管理部门参加为期7日的道路交通安全法律、法规和相关知识学习。学习完成后，需进行考试，考试合格则记分清除并发还驾驶证；不合格则需继续学习和考试；拒不参加学习或考试的，其驾驶证将被公告停止使用。
罚款处罚：
- 闯红灯的机动车驾驶人将面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。连续闯两个红灯，罚款金额可能累加，具体数额依据地区规定而定，但通常较高，以起到惩罚和警示作用。
二、处理步骤
立即停车：
- 一旦发现自己连闯了两个红灯，首要任务是确保安全的前提下立即停车，避免继续违法行驶，从而减少交通事故风险及后续可能的更严重法律后果。
确认违法信息：
- 在闯灯后的几天内，通过交通管理部门官方网站、手机APP（如“交管12123”）或直接前往交警大队、车管所查询车辆违法记录，确认是否被记录违法行为。
准备材料并处理违章：
- 确认违法后，准备身份证、驾驶证、行驶证等相关材料。
- 处理方式分为线下和线上两种：
- 线下处理：前往交警大队或车管所的违法处理窗口，提交材料并确认违法行为，随后领取处罚决定书。
- 线上处理：利用“交管12123”APP等线上平台，按照提示完成违法处理并缴纳罚款。
缴纳罚款：
- 罚款需在规定时间内（通常为15天）缴纳，否则会产生滞纳金。
- 可选择线上支付（如“交管12123”APP、网上银行、支付宝、微信）或持处罚决定书到指定银行网点缴纳。
三、安全风险与预防建议
- 安全风险：闯红灯极大地增加了交通事故发生的风险，可能对自己及其他道路参与者的生命财产安全造成严重威胁。
- 预防建议：
- 为避免误闯红灯，驾驶人应保持足够的观望范围，确保能看到前方的信号灯，并保持安全刹车距离。
- 严格遵守交通规则，不抢行、不超速，确保行车安全。
- 增强交通安全意识，时刻关注路况和交通信号灯变化。
四、特殊情况处理
- 若因特殊原因（如信号灯故障、被前方大型车辆遮挡视线等）误闯红灯，驾驶人可在收到处罚通知后向当地交通管理部门提出申诉，并提供充分证据来证明自己的清白。合理申诉有望获得减轻或免除处罚的处理。
总结：连闯两个红灯是严重的交通违法行为，不仅会导致驾驶证被扣满12分并面临高额罚款，还可能引发严重的交通事故，危及自身和他人的生命安全。因此，驾驶人务必严格遵守交通规则，特别是交通信号灯的规定，确保行车安全。同时，对于因特殊原因误闯红灯的情况，应及时向交通管理部门提出申诉并提供证据。如果你还有其他关于交通违章或法律方面的问题，可以直接向我咨询。