结论：老人被别人撞伤后，可以请子女进行护理，并支付护理费，之后向肇事者主张赔付该护理费。这一做法在法律上是可行的，但需要满足一定的条件并遵循相应的程序。

法律分析：

1. 护理费的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。其中，护理费是指受害人因遭受人身损害，生活无法自理需要他人护理而支出的费用。

2. 子女作为护理人员的合法性：

   • 子女作为受害人的直系亲属，在受害人因伤需要护理时，有义务提供必要的护理。如果子女实际提供了护理服务，并因此产生了合理的护理费用，那么这些费用应当属于赔偿范围。

3. 护理费的计算与主张：

   • 护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限来确定。如果护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 在主张护理费时，需要提供相关的证据，如护理人员的收入证明、护理时间证明、护理费用支出凭证等，以证明护理费的合理性和必要性。

4. 向肇事者主张赔付的程序：

   • 在交通事故中，如果肇事者负有全部或部分责任，那么受害人可以向肇事者主张赔偿，包括护理费在内的各项损失。
   • 主张赔偿的程序通常包括协商、调解、诉讼等。在协商和调解不成的情况下，受害人可以向人民法院提起诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。

建议与注意事项：

• 在请子女进行护理前，最好与肇事者或其保险公司进行沟通，明确护理费的赔偿事宜，以避免后续纠纷。
• 在护理过程中，应保留好相关的护理记录和费用支出凭证，以便在主张赔偿时提供有力的证据。
• 如果护理费用较高或护理期限较长，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。

特殊情况说明：

• 如果子女本身也是交通事故的受害者之一，或者因护理老人而产生了其他额外的损失（如误工费、交通费等），这些损失也可以一并向肇事者主张赔付。
• 如果肇事者拒绝赔偿或赔偿金额不合理，受害人可以通过法律途径维护自己的合法权益。

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