跨地州抓获犯罪嫌疑人后，传唤需遵循以下法律程序与原则：

1. 传唤的合法性基础
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第119条，传唤需出示工作证件和传唤证（或书面通知），且仅适用于未被羁押的犯罪嫌疑人。若嫌疑人已被跨地州抓获并采取强制措施（如拘留、逮捕），则无需另行传唤，可直接进入讯问程序。

2. 跨地州传唤的特殊情形

   • 未采取强制措施时：若嫌疑人在异地被抓获但未被羁押，办案机关（如公安机关）需通过协作机制（如委托当地公安机关协助）完成传唤。具体流程为：
     
     1. 抓获地公安机关核实嫌疑人身份后，联系办案地公安机关出具《传唤通知书》；
        
     2. 由抓获地公安机关代为送达并监督到案，或办案地公安机关派员赴异地执行传唤。
        
   • 已采取强制措施时：若嫌疑人已被拘留或逮捕，办案机关可直接提讯，无需传唤。但需注意《刑事诉讼法》第83条关于“拘留后24小时内通知家属”的规定，避免程序违法。

3. 传唤的时限与权利保障

   • 时限：传唤、拘传持续时间不得超过12小时；案情重大需延长时，需经县级以上公安机关负责人批准，但不得超过24小时。
     
   • 权利保障：嫌疑人有权拒绝非法传唤（如无证件、超时限），并可要求办案人员出示法律文书。若遭遇强制带离等行为，可事后向检察机关申诉或提起行政诉讼。

4. 实务建议

   • 办案机关：跨地州传唤前应充分评估必要性，优先通过刑事司法协助机制（如跨区域警务合作）减少程序风险。
     
   • 嫌疑人及家属：若对传唤合法性存疑，可要求办案人员出示证件及法律文书，并记录执法人员信息以便后续维权。

总结：跨地州传唤需严格遵循法定程序，未羁押嫌疑人可通过协作机制完成传唤，已羁押者直接提讯。任何环节违法均可通过法律途径救济。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。