针对您在公司做了五年半后被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。赔偿的具体情况需要根据辞退的原因来详细分析，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您整理的详细解答：
一、合法辞退及经济补偿
协商一致解除劳动合同
- 如果您与公司在友好协商的基础上达成一致，决定解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》第三十六条，公司需要按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。您工作了五年半，那么公司应支付您五个半月工资的经济补偿金。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
依法解除劳动合同
- 如果公司因为您患病或非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化（如公司搬迁、业务调整等）、经济性裁员等原因，依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条解除劳动合同，那么补偿标准与协商一致解除相同，也是每满一年支付一个月工资的经济补偿金，即五个半月工资。
二、违法辞退及赔偿
- 如果公司无正当理由或未遵循法定程序辞退您，比如未提前通知、辞退医疗期或孕期的您等，这就构成了违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作五年半的情况，即应支付十一个月工资的赔偿金。
三、无需支付经济补偿或赔偿的情形
- 当然，也存在一些特殊情况，公司辞退您无需支付经济补偿金或赔偿金。这主要依据《劳动合同法》第三十九条，比如您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等行为。
四、特殊情况下的补偿与保护
- 对于经济性裁员，公司仍需按照合法辞退的标准支付经济补偿金。
- 对于一些特殊保护群体，如从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，公司不得单方解除劳动合同。如果违法解除，需按照违法辞退的标准支付赔偿金。
五、建议与注意事项
- 保留证据：在面临辞退时，您应妥善保存劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 及时维权：如果您认为公司的辞退行为不合法或不合理，应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以寻求法律救济。
综上所述，公司辞退您的赔偿情况确实需要根据具体辞退原因来确定。合法辞退时，您可获得相应的经济补偿金；违法辞退时，则可获得双倍的赔偿金。如果存在过错，则可能无法获得任何赔偿。在特殊情况下，您还享有额外的保护和补偿权益。因此，在面临辞退时，请务必了解自己的法律权益，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。