结论：在老人生病手术的情况下，子女双方确实都有义务陪护，这一义务主要来源于法律规定的赡养义务以及道德层面的要求。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。在老人生病手术这一特殊情况下，子女应当提供必要的照料和护理，确保老人得到妥善的治疗和康复。
- 如果子女不履行赡养义务，老人有权要求子女给付赡养费，甚至可以通过法律途径追究子女的法律责任。在极端情况下，如子女拒不履行赡养义务且情节恶劣，还可能构成遗弃罪，受到刑事处罚。
具体陪护义务：
- 虽然法律没有明确规定子女必须亲自陪护老人手术，但根据赡养义务的精神，子女应当尽力安排或参与老人的陪护工作。这可以包括亲自陪护、雇佣护工或安排其他亲属陪护等方式。
- 如果子女因工作、生活等原因确实无法亲自陪护，也应当积极与医院、其他亲属或相关机构沟通，确保老人得到妥善的照顾。
道德角度
家庭责任：
- 家庭是社会的基本单元，子女作为家庭的一员，对老人负有不可推卸的责任。在老人生病手术这一关键时刻，子女应当挺身而出，承担起陪护和照顾老人的责任。
- 陪护老人不仅是对老人身体的照顾，更是对老人精神的慰藉。子女的陪伴和关心能够给予老人巨大的心理支持，有助于老人的康复和心理健康。
社会舆论：
- 在社会舆论层面，子女不陪护生病手术的老人往往会被视为不孝或不负责任的行为。这种行为不仅会受到社会的谴责，还可能影响子女的声誉和人际关系。
- 相反，积极陪护和照顾老人的子女则会受到社会的赞扬和尊重，这有助于形成良好的家庭氛围和社会风气。
实际操作建议
- 沟通协商：如果子女之间因工作、生活等原因在陪护老人方面存在分歧，应当积极沟通协商，共同制定合理的陪护计划。
- 寻求帮助：如果子女确实无法亲自陪护老人，可以考虑雇佣护工、联系社区或相关机构提供帮助，或者安排其他亲属进行陪护。
- 关注老人需求：在陪护过程中，子女应当密切关注老人的身体状况和心理需求，及时与医生沟通治疗方案，确保老人得到最佳的治疗和照顾。
总结来说，子女在老人生病手术时有义务陪护，这既是法律规定的赡养义务的要求，也是道德层面的责任。子女应当积极履行这一义务，确保老人得到妥善的照顾和康复。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。