结论：面对被车撞且对方全责但一直不处理费用的情况，您可以通过与对方协商、向保险公司申请理赔、向交警部门申请调解或向法院提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。
详细解答：
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方司机进行协商，明确告知其应承担的责任和费用，并要求其尽快处理。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过友好沟通解决问题。如果对方态度诚恳且愿意承担责任，那么协商可能是最快捷、最经济的解决方式。
向保险公司申请理赔：
- 如果对方司机购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，您可以向对方的保险公司提出理赔申请。在申请时，您需要提供相关的事故证明、医疗费用单据、损失清单等证据材料。保险公司会根据保险合同的约定进行理赔，将赔偿款直接支付给您或指定的账户。
向交警部门申请调解：
- 如果协商无果，您可以向事故发生地的交警部门申请调解。交警部门会根据事故现场勘查、调查取证等情况，对事故责任进行认定，并组织双方进行调解。在调解过程中，您可以提出自己的赔偿要求和依据，交警部门会依法进行调解，促使双方达成赔偿协议。
向法院提起诉讼：
- 如果调解仍然无法解决问题，或者对方司机拒绝承担责任，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分、确凿的证据来证明对方司机的过错和您的损失。法院会根据事实和法律规定进行判决，要求对方司机承担相应的赔偿责任。如果对方司机不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
- 在处理此类事故时，建议您及时收集并保存好相关证据，如事故现场照片、医疗费用单据、损失清单等。这些证据将对您后续的理赔或诉讼过程起到至关重要的作用。
可能法律后果：
- 如果对方司机一直不处理费用且拒绝承担责任，您可能会面临无法及时获得赔偿的风险。这不仅会影响您的正常生活和工作，还可能给您带来额外的经济损失和精神压力。因此，建议您及时采取法律措施来维护自己的合法权益。
如果您在处理此类事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。