关于第一次酒驾的追诉期问题，这主要取决于酒驾行为是否构成犯罪以及犯罪的法定刑幅度。下面我将为您详细解释：
首先，我们需要明确酒驾行为可能涉及的法律后果。酒驾行为如果未造成严重后果，通常仅违反《中华人民共和国道路交通安全法》，属于行政违法行为。对于这类不构成犯罪的酒驾行为，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，将不再给予行政处罚。因此，对于不构成犯罪的酒驾行为，其追诉时效为两年。
然而，如果酒驾行为导致了重大交通事故，那么可能构成危险驾驶罪或交通肇事罪等刑事犯罪。在这种情况下，追诉时效将根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定来确定。具体来说：
危险驾驶罪：根据《刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。由于拘役的法定最高刑为六个月，因此危险驾驶罪的追诉时效为五年。
交通肇事罪：根据《刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪的追诉时效则根据犯罪情节的严重程度有所不同。一般情形下（三年以下有期徒刑或拘役），追诉时效为五年；交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（三年以上七年以下有期徒刑），追诉时效为十年；因逃逸致人死亡（七年以上有期徒刑），追诉时效为十五年。
此外，还需要注意的是，在特定情况下，追诉期可能不受上述期限的限制。例如，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么无论经过多长时间，都可以进行追诉。另外，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，那么同样不受追诉期限的限制。
综上所述，第一次酒驾的追诉期取决于行为是否构成犯罪以及犯罪的法定刑幅度。对于不构成犯罪的酒驾行为，追诉时效为两年；对于构成危险驾驶罪的，追诉时效为五年；对于构成交通肇事罪的，则根据犯罪情节的严重程度有所不同。同时，也需要注意特定情况下追诉期可能不受限制的情况。希望这些信息能够帮助您更好地理解酒驾的追诉时效问题。