结论：当延迟退休员工愿意但单位不同意时，员工可以通过与企业沟通协商、依据法律途径解决以及考虑其他替代方案等多种方式来处理这一问题。
一、与企业沟通协商
表达意愿：员工应主动向企业表达自己希望延迟退休的意愿，并详细说明原因，如个人健康状况良好、工作经验丰富、愿意继续为企业贡献等。这有助于企业了解员工的真实想法和需求。
了解企业立场：同时，员工也要倾听企业的意见和担忧。企业可能担心人力成本增加、岗位接替问题或企业发展规划等。通过沟通，员工可以更好地理解企业的立场和考虑因素。
寻求共识：在双方充分沟通的基础上，尝试寻求共识。员工可以提出一些灵活的解决方案，如调整工作岗位、提供培训机会、制定灵活的退休计划等，以减轻企业的负担并满足自己的需求。
二、依据法律途径解决
劳动合同约定：如果劳动合同中有关于退休年龄的明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行。但如果合同中没有相关约定或约定不明确，员工有权根据国家政策和自身情况提出延迟退休的请求。
劳动争议仲裁：如果企业无正当理由拒绝员工的延迟退休请求，员工可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供充分的证据证明自己的请求是合理合法的，如工作表现、健康状况、企业需求等。
法律诉讼：对仲裁结果不满意的一方，还可以向人民法院提起诉讼。法院将根据相关法律法规和事实情况进行审理和判决。员工在诉讼过程中应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
三、考虑其他替代方案
内部转岗：如果企业确实无法安排员工在原岗位上继续工作，可以考虑为员工提供内部转岗的机会。这样既能满足员工的工作需求，又能减轻企业的负担。员工应积极了解企业的转岗政策和机会，并根据自己的兴趣和能力选择合适的岗位。
返聘制度：对于已经达到法定退休年龄但仍有工作能力和意愿的员工，企业可以建立返聘制度。返聘协议应明确双方的权利和义务，如工作时间、薪酬待遇、保险福利等。员工在签订返聘协议前应仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到保障。
灵活就业：员工也可以考虑以灵活就业的形式继续工作，如兼职、顾问等。这样既能满足自己的工作需求，又能保持一定的收入来源。员工在选择灵活就业形式时应注意与企业的沟通和协商，确保双方的合作顺利进行。
在处理延迟退休问题时，员工应保持理性和冷静的态度，积极与企业沟通协商并寻求法律途径解决争议。同时，员工也应考虑其他替代方案以减轻企业的负担并满足自己的需求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。