民事律师确实可以办理交通事故理赔相关案件。交通事故理赔通常涉及民事赔偿问题，这属于民事律师的专业范畴。
在交通事故中，受害者可能会因身体受伤、财产损失等遭受经济损失，他们有权向责任方寻求赔偿。民事律师可以协助受害者进行一系列的法律程序，包括但不限于：
责任认定：虽然交警部门出具的事故认定书是审理交通事故赔偿案件责任认定的基础，但它并非唯一认定标准。民事律师可以协助受害者分析事故认定书的合理性，并在必要时提出异议或申请重新认定。例如，在某些复杂事故中，可能涉及多方责任，律师可以帮助受害者准确界定责任方及其责任比例。
赔偿计算：民事律师可以根据受害者的实际损失，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，计算应得的赔偿金额。他们熟悉相关法律法规和赔偿标准，能够确保受害者获得公正合理的赔偿。
协商调解：在诉讼前，民事律师可以协助受害者与责任方进行协商调解，尝试通过友好方式解决纠纷。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
诉讼代理：如果协商调解无果，民事律师可以代表受害者向法院提起诉讼，通过法律途径维护其合法权益。在诉讼过程中，律师将负责准备证据材料、撰写法律文书、出庭辩论等，为受害者争取最大的赔偿利益。
以您提供的案例为例，小方在交通事故中受伤并面临多场纠纷，他最终通过法律援助获得了帮助。虽然法律援助通常针对经济困难的人群，但即使不通过法律援助，小方也可以自行聘请民事律师来处理他的交通事故理赔案件。律师可以协助小方分析事故责任、计算赔偿金额，并代表他与责任方进行协商或诉讼。
因此，如果您或您身边的人遭遇了交通事故并需要理赔，寻求民事律师的帮助是一个明智的选择。他们能够提供专业的法律服务，帮助您维护自己的合法权益。