结论：单位违法未签合同，劳动者确实可以随时离职，并有权主张相应的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者可随时离职的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并且劳动者有权解除劳动合同。这意味着，如果单位违法未与劳动者签订书面合同，劳动者在法律上享有随时离职的权利，且不需要承担违约责任。
二、劳动者可主张的权益
双倍工资：如前所述，单位未与劳动者签订书面合同的，应当向劳动者支付双倍工资。这一权益的行使，通常从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系解除之日止，但最长不超过十一个月。
经济补偿：如果劳动者因为单位未签订书面合同而选择离职，且符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形（如单位存在过错导致劳动者离职等），劳动者还有权要求单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
其他权益：除了双倍工资和经济补偿外，劳动者还有权要求单位为其补缴社会保险、支付未休年假的工资报酬等。这些权益的行使，需要根据具体情况和相关法律法规进行具体分析。
三、实际操作中的注意事项
保留证据：劳动者在行使上述权益时，应当注意保留相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与单位之间存在劳动关系以及单位未签订书面合同的事实。
及时主张权益：劳动者在发现单位未签订书面合同后，应当及时主张自己的权益，避免超过法律规定的时效期间。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
协商与调解：在主张权益的过程中，劳动者可以尝试与单位进行协商或者寻求调解组织的帮助，以达成和解协议。如果协商或者调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
建议：如果您作为劳动者遇到了单位违法未签合同的情况，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和行使方式。同时，也建议您在离职前与单位进行充分的沟通，尽量通过协商或者调解的方式解决争议，以维护自己的合法权益。