在遗嘱继承纠纷争议中，转继承人主要享有以下权利：
接受转继承的权利：
- 转继承是指继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由其继承人继承的一种继承制度。转继承人作为原继承人的合法继承人，有权接受原继承人应继承的遗产份额。这是转继承人的基本权利，也是其参与遗嘱继承纠纷争议的前提。
要求分割遗产的权利：
- 在遗嘱继承纠纷中，如果遗产尚未分割，转继承人有权要求按照法定继承或遗嘱继承的规定，参与遗产的分割。转继承人可以与其他继承人共同协商遗产的分割方式，或者通过诉讼等法律途径解决遗产分割问题。
维护自身合法权益的权利：
- 如果转继承人的继承权受到侵害，如被其他继承人非法剥夺或侵占遗产，转继承人有权通过法律途径维护自己的合法权益。这包括提起诉讼、申请财产保全、要求赔偿损失等。
了解遗产状况的权利：
- 转继承人有权了解遗产的具体状况，包括遗产的种类、数量、价值以及是否存在债务等。这是转继承人行使继承权、参与遗产分割的基础。如果其他继承人或相关方隐瞒遗产状况，转继承人有权要求其披露相关信息。
从法律背景与建议的角度进一步分析：
法律背景：转继承制度在我国《民法典》中有明确规定，旨在保护继承人的合法权益，确保遗产能够按照法定或遗嘱的规定进行合理分配。转继承人作为原继承人的合法继承人，其继承权受到法律保护。
法律建议：在遗嘱继承纠纷争议中，转继承人应积极行使自己的权利，包括了解遗产状况、参与遗产分割、维护自身合法权益等。同时，转继承人也应遵守法律规定，尊重其他继承人的权利，通过协商或法律途径解决争议，避免采取过激行为或非法手段。
可能面临的法律后果：
- 如果转继承人未能及时行使自己的权利，或者采取非法手段维护自己的权益，可能会面临法律制裁，如被法院判决承担民事责任、被罚款或拘留等。因此，转继承人在参与遗嘱继承纠纷争议时，应谨慎行事，遵守法律规定。
举例说明：
- 假设甲去世后留下一份遗嘱，指定其子乙为继承人。但在遗产分割前，乙不幸去世。此时，乙的继承人（如乙的配偶、子女等）即成为转继承人，有权接受乙应继承的遗产份额，并参与遗产的分割。如果其他继承人试图非法剥夺转继承人的继承权，转继承人可以通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，转继承人在遗嘱继承纠纷争议中享有接受转继承、要求分割遗产、维护自身合法权益以及了解遗产状况等权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。