结论前置：货车司机死亡保险赔完不够时，公司是否有责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司为法定责任主体（如存在劳动关系且未依法足额投保）
   根据《工伤保险条例》，若司机与公司存在劳动关系，公司未依法缴纳工伤保险导致保险赔付不足，公司需在工伤保险待遇范围内补足差额（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。例如，公司未缴纳工伤保险，司机因工死亡后，公司需自行承担全部工伤保险待遇；若公司缴纳但基数低于实际工资，导致赔付不足，公司需补足差额。

2. 若公司为商业保险投保人（如雇主责任险）但保额不足
   若公司为司机投保商业雇主责任险，但保额低于实际损失，公司是否需补足取决于保险合同约定及公司过错：

   • 若合同明确约定“保险赔付不足时公司不承担额外责任”，且公司无过错（如已按约定投保），则公司无需补足；
     
   • 若公司存在过错（如未如实告知司机职业风险导致保险公司拒赔或减赔），公司需在过错范围内承担补充责任。

3. 若公司存在其他过错（如安全保障义务未履行）
   根据《民法典》第1192条，若公司对司机死亡存在过错（如未提供安全培训、未检修车辆导致事故），公司需在过错范围内承担侵权赔偿责任，与保险赔付无关。例如，公司未定期检修货车导致刹车失灵，司机死亡，公司需赔偿医疗费、死亡赔偿金等（保险赔付后可抵扣，但不足部分仍需公司承担）。

4. 若司机与公司为劳务关系（如退休返聘、临时用工）
   若司机与公司为劳务关系，公司通常无需承担工伤保险责任，但需根据《民法典》第1192条承担过错责任。例如，司机因公司提供的工具缺陷受伤死亡，公司需赔偿；若司机自身过错导致，公司可能免责或减轻责任。

建议：

• 立即收集劳动关系证明（劳动合同、工资流水等）、保险合同、事故责任认定书等证据；
  
• 根据具体情况，向公司主张工伤保险待遇补足、商业保险差额或侵权赔偿；
  
• 若协商无果，可向劳动仲裁机构（劳动关系）或法院（劳务关系/侵权）提起诉讼。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故原因等），可向我补充说明，我会为您详细分析。