当劳动合同到期，单位不跟你续签时，你可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、明确结论

劳动合同到期，若单位不续签，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形，单位需向劳动者支付经济补偿。

二、了解法律规定

根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同期满，除特定情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这是劳动者维权的重要法律依据。

三、与单位沟通协商

1. 表达续签意愿：向单位明确表达希望续签劳动合同的意愿，并尝试了解不续签的具体原因。
2. 协商经济补偿：如单位坚持不续签，应要求单位按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

四、保留相关证据

在沟通过程中，应妥善保留劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录以及与单位沟通协商的记录等证据，以备后续维权之需。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

如与单位协商无果，你可以采取以下法律措施：

1. 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。
2. 提起诉讼：如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向当地人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出最终判决。

六、注意事项

1. 保持冷静：在整个维权过程中，保持冷静和理性，依法依规行事。
2. 及时维权：如发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼，以免错过维权时效。

综上所述，劳动合同到期单位不续签时，你应首先尝试与单位沟通协商；如协商无果，则应依法保留证据，并通过申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。