结论：车贷逾期后将车拿去做抵押，是否会被起诉取决于多种因素，包括贷款合同的约定、抵押的合法性以及贷款机构的决策等。以下从不同角度为您详细分析：
一、贷款合同的角度
合同条款：首先，需要查看您与贷款机构签订的贷款合同中是否有关于逾期还款及抵押的明确条款。如果合同中明确规定了逾期还款后贷款机构有权采取法律手段追讨债务，包括起诉，并且您在逾期后将车辆抵押给了第三方，这可能被视为违约行为，贷款机构有权依据合同起诉您。
违约责任：合同中可能还规定了违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。如果贷款机构选择起诉，您可能需要承担这些额外的费用。
二、抵押的合法性
抵押登记：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以车辆等动产设定抵押的，应当办理抵押登记。如果您在逾期后将车辆抵押给了第三方，但未办理抵押登记，这可能影响抵押的效力，但并不影响贷款机构因您逾期还款而起诉您的权利。
抵押权与债权的关系：即使您将车辆抵押给了第三方，贷款机构作为原债权人，仍然有权就您的逾期还款行为提起诉讼。抵押权的设立并不改变原债权的存在和性质。
三、贷款机构的决策
追讨策略：贷款机构在面对逾期还款时，可能会采取多种追讨策略，包括电话催收、上门催收、发送律师函等。起诉只是其中一种可能的手段，而且通常是在其他追讨方式无效后才会考虑。
成本效益分析：贷款机构在决定是否起诉时，还会考虑成本效益。如果起诉成本过高，或者即使起诉也难以追回全部欠款，贷款机构可能会选择其他追讨方式。
四、法律建议
积极沟通：如果您面临车贷逾期的问题，建议首先与贷款机构积极沟通，说明逾期原因，并尝试达成还款协议。这有助于避免法律纠纷的发生。
了解法律后果：在沟通的同时，您也应该了解逾期还款可能带来的法律后果，包括被起诉、承担违约责任等。这有助于您做出更明智的决策。
寻求法律帮助：如果您对贷款合同、抵押的合法性或贷款机构的决策有疑问，或者已经面临法律纠纷，建议寻求专业的法律帮助。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和解决方案。
总结：车贷逾期后将车拿去做抵押，是否会被起诉取决于多种因素。为了避免法律纠纷的发生，建议您积极与贷款机构沟通，了解法律后果，并在必要时寻求专业的法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。