在一审判决不服的情况下，是由不服一审判决的当事人申请二审（严格来说，是向上一级法院提起上诉，二审是上诉后的审理程序）。以下是对此问题的详细解释：

一、申请主体

在一审判决后，如果当事人对判决结果不满意，认为判决存在错误或不当之处，那么该当事人（即原告或被告）有权向上一级法院提起上诉，从而启动二审程序。这里所说的“当事人”包括一审中的原告、被告以及有独立请求权的第三人等。

二、申请流程

1. 准备上诉材料：当事人需要准备上诉状，明确列出对一审判决的不满之处以及上诉请求，并附上相关证据材料。
2. 提交上诉状：将上诉状及相关材料提交给一审法院，由一审法院将案件材料移送给上一级法院。
3. 缴纳上诉费用：根据法院的要求，当事人需要缴纳上诉费用。
4. 等待二审审理：上一级法院在收到上诉材料后，会进行审查，并决定是否受理。如果受理，则会安排开庭审理，并作出二审判决。

三、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利，也是保障当事人合法权益的重要途径。

四、注意事项

1. 上诉期限：当事人必须在法定的上诉期限内提起上诉，否则将丧失上诉权。一般来说，上诉期限为判决书送达之日起十五日内，但具体期限可能因案件类型和法院规定而有所不同。
2. 上诉理由：当事人在提起上诉时，必须明确列出对一审判决的不满之处以及上诉请求，并提供相关证据材料支持其上诉理由。
3. 二审判决的效力：二审判决是终审判决，一旦作出即发生法律效力。当事人必须履行二审判决所确定的义务，否则将面临法律制裁。

五、实际案例

假设在一起合同纠纷案件中，一审法院判决被告向原告支付一定数额的违约金。被告认为一审判决的违约金数额过高，不符合合同约定和法律规定，因此决定提起上诉。被告在法定的上诉期限内准备好了上诉状和相关证据材料，并提交给了一审法院。一审法院将案件材料移送给上一级法院后，上一级法院受理了该上诉案件，并安排了开庭审理。最终，二审法院根据案件事实和法律规定，对一审判决进行了改判，降低了违约金的数额。

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