结论：嫖娼被抓但没被拘留的情况下，仍然可以开具无犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，它并不构成犯罪，而是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。因此，从法律定义上看，嫖娼不属于刑法调整的范畴，也就不会留下犯罪记录。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。由于嫖娼行为不构成犯罪，所以在符合相关规定和程序的情况下，当事人有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明。公安机关在审核申请人的情况后，如果确认其没有犯罪记录，就会依法予以开具。

3. 嫖娼的处罚与记录：

   • 尽管嫖娼不构成犯罪，但行为人仍然可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。然而，这些处罚记录并不等同于犯罪记录。嫖娼被处罚的记录会保存在公安部门的档案室里，但这主要是用于内部管理和参考，并不会影响无犯罪记录证明的开具。不过，需要注意的是，这些记录可能在某些特定情况下（如涉及敏感职位或特殊行业的政审）对个人产生一定影响。

4. 申请无犯罪记录证明的条件与流程：

   • 申请人需要满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。在申请时，需要准备相关证明材料，如有效身份证件、单位介绍信或证明（如果适用）、户口所属村委或居委出具的证明等。然后，前往户籍所在地的派出所提交材料，并按照规定的流程进行办理。如果申请人无不良记录（指犯罪记录），派出所民警会出具无犯罪记录证明，并签字盖章。

法律建议：

• 尽管嫖娼行为不构成犯罪，不影响无犯罪记录证明的开具，但它仍然是违法的，并可能带来一系列不良后果，如罚款、拘留以及社会名誉的损害等。因此，我建议每个人都要严格遵守国家的法律法规，自觉远离嫖娼等不良行为。
• 如果您因为嫖娼行为已经受到了处罚，并且担心这会对您的未来产生影响，我建议您咨询专业的法律人士，了解具体的法律后果和应对策略。

总结：嫖娼被抓但没被拘留的情况下，您仍然可以开具无犯罪记录证明。然而，嫖娼行为本身是违法的，并可能带来不良后果。因此，请务必遵守法律法规，远离不良行为。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。