哺乳期员工违反公司制度，公司一般不可以直接辞退，但在特定法定情形下可以解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律禁止辞退的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护女职工在特殊生理时期的合法权益，确保其能够安心生育和照顾婴儿。因此，在一般情况下，公司不得因哺乳期员工违反公司制度而直接辞退。
二、可以辞退的特殊情形
尽管有上述保护规定，但《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条也列出了用人单位可以解除劳动合同的情形，这些情形同样适用于哺乳期女职工。具体包括：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果哺乳期员工仍在试用期内，且被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。
- 严重违反用人单位规章制度的：如果哺乳期员工严重违反公司规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司可以解除劳动合同。但需要注意的是，这里的“严重违反”需要达到一定的程度，且公司需要能够提供充分的证据证明员工的违规行为。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果哺乳期员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司可以解除劳动合同。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的：如果哺乳期员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。
- 被依法追究刑事责任的：如果哺乳期员工被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。
在这些特殊情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需要注意的是，公司必须确保解除劳动合同的行为符合法定情形，并依法履行相关程序，否则可能构成违法解除劳动合同。
三、违法辞退的后果
如果公司违反法律规定，擅自辞退哺乳期员工，将面临以下后果：
- 女职工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系：如果哺乳期员工希望继续在公司工作，可以要求公司恢复劳动关系，并按照原劳动合同的约定继续履行。
- 公司需支付赔偿金：如果劳动合同已无法继续履行或哺乳期员工不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向哺乳期员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按哺乳期员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与措施
对于哺乳期员工：
- 应充分了解自己的合法权益，熟悉相关法律法规，避免因不了解法律而遭受不公平待遇。
- 如遭遇违法辞退，应及时收集并保存相关证据（如劳动合同、工资条、辞退通知等），以便在后续维权过程中提供有力支持。
- 向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身权益。
对于公司：
- 应严格遵守国家法律法规，尊重和保护哺乳期员工的合法权益，避免因违法解除劳动合同而面临法律风险。
- 在考虑解除劳动合同前，务必确保符合法定情形，并依法履行相关程序，如提前通知、听取员工意见等。
- 建立健全内部规章制度，明确员工行为准则和考核标准，以便在员工违规时能够依法依规进行处理。
综上所述，哺乳期员工违反公司制度时，公司一般不可以直接辞退，但在特定法定情形下可以解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。