在离婚后，如果一方未履行支付抚养费的义务，直接抚养子女的一方确实有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。这是一个涉及法律和程序的过程，下面我将为您详细梳理整个流程和注意事项，以确保您的权益得到有效维护。

一、确定管辖法院

首先，您需要确定向哪个法院提起诉讼。一般来说，应向被告住所地的人民法院提起诉讼。如果被告的住所地与其经常居住地不一致，那么应由经常居住地的人民法院管辖。这里所说的经常居住地，是指被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外。

二、准备起诉材料

接下来，您需要准备一系列起诉材料，包括：

1. 起诉状：

   • 以孩子的名义撰写，明确列出原告（即直接抚养子女的一方）和被告（即不直接抚养子女的一方）的基本信息。
   • 诉讼请求要具体明确，包括抚养费的数额、支付方式（如按月、按年等）以及支付期限。
   • 在事实与理由部分，详细阐述离婚情况、离婚时关于抚养费的约定或判决内容，以及现在要求支付抚养费的具体原因。

2. 证据材料：

   • 身份证明：提供原、被告的身份证复印件。
   • 婚姻关系证明：离婚证或离婚判决书/调解书，以证明婚姻关系已经解除，并明确抚养问题的处理。
   • 子女身份证明：子女的出生证明，以证实亲子关系。
   • 其他相关证据：如学费发票、医疗费用清单、生活费用支出凭证等，用以证明孩子的实际费用需求以及抚养费数额的合理性。如果可能的话，还可以收集对方收入状况的证据，以帮助法院判断其支付能力。

三、提起诉讼与缴纳诉讼费用

将准备好的起诉材料提交至有管辖权的法院立案庭。法院工作人员会审查材料，如果材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并通知您缴纳诉讼费用。诉讼费用根据诉讼请求的金额按比例收取，最终由败诉方承担。

四、参加庭审

在立案后，您需要按照法院通知的时间和地点参加庭审。庭审过程包括法庭调查、法庭辩论以及最后陈述等环节。在法庭调查阶段，您需要陈述事实、举证、质证；在法庭辩论阶段，就案件事实、法律适用等问题进行辩论；在最后陈述阶段，简要陈述您的最终意见。

五、等待判决与执行

庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并依法作出判决。如果判决支持您的主张，法院将判定被告支付抚养费的具体数额、方式及期限。如果被告未按判决履行支付义务，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，扣留、提取收入，查封、拍卖财产等，以确保判决得到有效执行。

六、专业建议

在整个诉讼过程中，我建议您务必遵循法律程序，积极配合法院工作，并注意收集和保存相关证据。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，我建议您委托专业律师代理诉讼。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保护。

总之，通过法律途径维护自己和子女的合法权益是至关重要的。遵循上述步骤和注意事项，将有助于您顺利解决抚养费纠纷问题。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。