首先明确结论：把人撞了之后逃跑，这种行为可能构成交通肇事逃逸，会面临行政处罚甚至刑事处罚。同时，关于您提到的看病钱自己出以及只有对方身份证信息的情况，下面我会从多个角度为您详细分析。
一、交通肇事逃逸的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为导致事故后果严重，如造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，那么可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、关于看病钱自己出的问题
- 在交通事故中，如果对方有责任，那么您因事故产生的医疗费用等损失，理论上应由对方承担。但由于您目前是自己支付了医疗费用，且对方逃逸，这增加了追偿的难度。不过，您仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。
三、只有对方身份证信息的情况
- 知道对方的身份证信息是一个重要的线索，但仅凭此信息可能还不足以直接追偿或起诉对方。您可能需要进一步收集证据，如事故现场的照片、视频、目击者证言等，以证明事故的发生和对方的责任。
- 同时，您可以考虑向公安机关报案，由公安机关介入调查，查找并联系对方，要求其承担相应的法律责任。
四、建议行动步骤
- 立即报案：向当地公安机关交通管理部门报案，说明事故情况和对方逃逸的事实。
- 收集证据：尽可能收集事故现场的证据，包括照片、视频、目击者证言等。
- 咨询律师：考虑咨询一位专业律师，了解具体的法律程序和追偿策略。律师可以帮助您分析案情，制定合适的法律行动方案。
- 考虑民事诉讼：如果对方拒绝承担责任或无法联系到对方，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。
最后，交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害者造成伤害，也会对逃逸者自身带来严重的法律后果。我建议您尽快采取行动，通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。