结论：不经邻居允许，私自砸邻居小棚使用的行为是违法的，可能涉及侵犯他人财产权，并可能承担相应的法律责任。
法律背景与解释：
财产权保护：
- 根据我国法律，公民的合法财产受法律保护，任何单位和个人不得侵犯。邻居的小棚，作为其合法财产的一部分，同样受到法律的保护。
- 私自砸毁邻居的小棚，无疑是对其财产权的直接侵犯，这种行为是违法的。
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在这种情况下，私自砸毁小棚的行为人（即您或相关责任人）因过错侵害了邻居的财产权，因此需要承担相应的侵权责任，包括赔偿损失等。
可能的法律后果：
- 如果邻居选择报警，警方可能会介入调查，并根据实际情况对行为人进行处罚，如罚款、拘留等。
- 邻居还可以通过法律途径追究行为人的民事责任，要求赔偿因小棚被砸毁而造成的损失。
- 在极端情况下，如果行为人的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），还可能面临刑事责任的追究。
法律建议：
- 立即停止侵权行为：如果您或相关人员已经实施了私自砸毁小棚的行为，应立即停止，并尝试与邻居协商解决此事，以减轻可能的法律后果。
- 积极赔偿损失：如果邻居已经因此遭受了损失，您应积极与其协商赔偿事宜，以体现诚意和责任感。
- 寻求法律帮助：如果您对此事的处理感到困惑或不确定，建议咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，应尽量保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致事态进一步恶化。
- 尊重他人的财产权是每个人的基本义务，也是构建和谐社会的重要基石。因此，在日常生活中，我们应时刻注意自己的行为是否可能侵犯他人的合法权益。
如果您有任何关于房产纠纷或侵权损害方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。