不小心烧了公山，这一行为不仅可能带来严重的法律后果，还需承担相应的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、可能构成的刑事责任
若因过失引发山林火灾，且该火灾危害了公共安全，那么您很可能构成失火罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失犯放火罪的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；若情节较轻，则可能处三年以下有期徒刑或者拘役。具体的量刑会综合考虑过火的面积、造成的损失以及您的过错程度等因素。重要的是，承担刑事责任并不免除您还需承担的民事赔偿责任。
二、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 林木损失：您需要对被烧毁的林木价值进行评估，这包括考虑树木的种类、树龄、数量等因素。通常，会聘请专业的林业评估机构进行综合评估，以确定直接的经济损失。
- 林地损失：火灾后，林地的地力会受损，因此您需要评估土壤改良、植被恢复等费用。这包括考虑林地的原有肥力、被破坏程度以及恢复所需的成本。
- 灭火费用：扑火过程中产生的人力、物力成本，如消防员的劳务费、灭火设备的使用及损耗费、运输费等，均需由您承担。
- 生态环境损失：火灾还可能对生态环境造成间接影响，这部分损失也需要根据生态评估标准和方法进行量化，并要求您进行赔偿。
赔偿流程：
- 确定损失：相关部门（如林业部门、消防部门）会第一时间赶赴现场进行灭火和调查，并组织专业人员对火灾损失进行初步勘查和统计。他们可能会委托有资质的评估机构出具详细的评估报告。
- 协商赔偿：由林业部门或相关政府机构组织您（火灾责任人）和受损方进行协商。以评估报告为依据，明确赔偿金额、方式和时间等具体事项。
- 达成赔偿协议：若双方就赔偿事宜达成一致，将签订赔偿协议，明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间以及违约责任等。
- 若协商不成：若无法通过协商达成赔偿协议，受损方有权向人民法院提起民事诉讼。法院将根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理和判决。若您对判决结果不服，可在规定时间内提起上诉。
三、建议与提醒
不慎引发山林火灾后，您应积极配合相关部门的调查和处理工作。同时，为了更好地维护自己的合法权益并减轻法律责任和赔偿负担，我建议您尽快委托专业律师介入处理。律师将提供专业的法律意见和指导，帮助您妥善应对后续的法律程序和赔偿事宜。
总之，不小心烧了公山是一个严重的行为，可能带来法律和民事上的双重责任。希望您能认真对待此事，并采取积极措施来减轻后果。