结论前置：非法滞留者，警察确实有可能会进行抓捕，但具体是否抓捕以及抓捕后的处理方式，会因多种因素而有所不同。

详细分析：

1. 非法滞留的定义与性质：

   • 非法滞留，通常指的是外国人在中国境内没有合法有效的签证、居留证件或者超出签证、居留证件规定的停留期限而继续停留的行为。
   • 这种行为违反了中国的出入境管理法律法规，属于违法行为。

2. 警察的职责与权力：

   • 警察作为执法机关，有责任维护国家的法律秩序，包括出入境管理秩序。
   • 对于发现的非法滞留者，警察有权进行调查、询问，并依据相关法律法规采取相应的措施，如拘留、遣送出境等。

3. 抓捕的实际情况与因素：

   • 是否抓捕：并非所有非法滞留者都会被立即抓捕。警察会根据具体情况，如非法滞留的时间、原因、行为表现等，来决定是否采取抓捕行动。例如，对于初犯且情节轻微的，可能会给予警告、罚款等处罚，并要求其限期离境；而对于情节严重或拒不配合的，则可能会采取更严厉的措施。
   • 抓捕后的处理：如果非法滞留者被抓捕，他们可能会面临拘留、罚款、遣送出境等处罚。拘留的期限和罚款的数额会根据具体情节和法律法规来确定。遣送出境则意味着非法滞留者将被强制离开中国，并可能在未来一段时间内被禁止再次入境。

4. 法律后果与建议：

   • 法律后果：非法滞留不仅可能导致被抓捕和处罚，还可能对个人的信用记录、未来入境申请等产生负面影响。因此，建议所有在中国境内的外国人都要遵守中国的法律法规，确保自己的签证、居留证件等合法有效。
   • 建议：如果发现自己或他人存在非法滞留的情况，应尽快向当地公安机关出入境管理部门报告，并主动配合调查和处理。同时，也可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。

总结与进一步思考： 非法滞留是违法行为，警察有权根据法律法规对非法滞留者进行抓捕和处理。然而，具体是否抓捕以及抓捕后的处理方式会因多种因素而有所不同。因此，建议所有在中国境内的外国人都应遵守中国的法律法规，确保自己的合法停留。如果有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。