结论：行政处罚本身不会留下案底，但银行卡是否会因行政处罚而在异地解冻，需视具体情况而定，主要取决于银行卡被冻结的原因以及是否满足解冻条件。
分析说明：
行政处罚与案底的关系：
- 行政处罚是行政机关对违反行政法规但尚未构成犯罪的行为所给予的制裁。它不同于刑事处罚，不会留下所谓的“案底”（即犯罪记录）。行政处罚的记录通常仅在行政机关内部存档，用于行政管理和监督，不会对外公开，也不会影响个人的社会信用或就业等（除非特定行业有特殊要求）。
银行卡被冻结的原因：
- 银行卡被冻结可能由多种原因引起，包括但不限于：涉及经济犯罪（如诈骗、洗钱等）、涉及民事纠纷（如债务纠纷导致法院冻结）、银行风控措施（如异常交易触发风控系统）等。
- 如果银行卡被冻结是因为涉及行政处罚相关的经济行为（如未缴纳罚款导致银行账户被冻结），那么解冻的前提通常是履行完行政处罚义务，如缴纳罚款等。
异地解冻银行卡的可能性：
- 银行卡的冻结和解冻通常由开户行或冻结机关（如法院、公安机关等）负责。如果银行卡是在异地被冻结，解冻流程可能因地区差异而有所不同。
- 一般来说，只要满足解冻条件（如履行完行政处罚义务、提供必要的证明材料等），无论银行卡是在本地还是异地被冻结，都有可能解冻。但具体流程可能因冻结机关的要求和地区规定而有所差异。
法律建议：
- 如果您的银行卡因行政处罚相关原因被冻结，首先应确认冻结机关和冻结原因。
- 接着，与冻结机关沟通，了解解冻的具体条件和流程。
- 如果满足解冻条件，按照冻结机关的要求提供必要的证明材料，并履行相关手续。
- 如果对解冻流程有疑问或遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善维护。
特殊场景：
- 如果银行卡被冻结是因为涉及刑事犯罪（尽管行政处罚本身不涉及刑事犯罪，但可能因相关行为引发刑事调查），那么解冻流程将更为复杂，可能需要经过刑事诉讼程序。
- 在某些情况下，即使行政处罚已经履行完毕，银行卡也可能因其他原因（如银行风控、民事纠纷等）继续被冻结。此时，需要针对具体原因采取相应的解冻措施。
后续行动建议：
- 如果您对银行卡被冻结的具体原因和解冻流程有疑问，建议直接联系冻结机关或开户行进行咨询。
- 如果您需要法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。