原配在离婚冷静期间给第三者单位打电话举报要求处理第三者的行为，是否违法，需分情况讨论：
若举报内容属实且不侵犯第三者合法权益：
- 在这种情况下，原配的行为通常不构成违法。原配作为婚姻关系中的一方，在发现第三者插足其婚姻时，有权向相关单位或部门反映情况，要求处理。这种举报行为，如果内容真实，且没有侵犯第三者的名誉权、隐私权等合法权益，那么它是一种合法的维权行为。例如，如果第三者确实存在违反单位规章制度或职业道德的行为，原配向其单位举报，单位根据内部规定对第三者进行处理，这是合法且合理的。
若举报内容不实或侵犯第三者合法权益：
- 如果原配的举报内容不实，或者举报过程中侵犯了第三者的名誉权、隐私权等合法权益，那么原配的行为就可能构成违法。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。隐私权则是公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等的一种人格权。如果原配在举报过程中，散布了不实信息，或者泄露了第三者的隐私，就可能构成对第三者名誉权或隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任。例如，原配无端指责第三者存在不正当行为，并在其单位大肆宣扬，导致第三者名誉受损，那么原配就可能面临名誉权侵权的法律责任。
法律建议：
- 在采取任何行动之前，原配应确保自己掌握的证据充分且真实，避免因为举报不实而承担法律责任。
- 举报过程中，应尊重第三者的合法权益，避免侵犯其名誉权、隐私权等。
- 如果原配对第三者的行为存在疑问或不满，建议通过合法途径解决，如与第三者沟通、寻求法律援助或向相关部门投诉等。
可能法律后果：
- 如果原配的举报行为被认定为违法，她可能需要承担民事责任，如赔偿第三者因此遭受的损失；在严重情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
总之，原配在离婚冷静期间给第三者单位打电话举报要求处理第三者的行为，是否违法取决于举报内容的真实性和是否侵犯了第三者的合法权益。在采取行动前，建议原配充分了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。