美容院销售三无产品确实属于违法行为。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律定义与规定

“三无产品”通常指的是无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，来路不明的产品。根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：

1. 有产品质量检验合格证明；
2. 有中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址；
3. 根据产品的特点和使用要求，需要标明产品规格、等级、所含主要成份的名称和含量的，用中文相应予以标明；需要事先让消费者知晓的，应当在外包装上标明，或者预先向消费者提供有关资料；
4. 限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期；
5. 使用不当，容易造成产品本身损坏或者可能危及人身、财产安全的产品，应当有警示标志或者中文警示说明。

美容院销售的产品若不符合上述规定，即构成销售三无产品的违法行为。

二、法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，销售三无产品的，由市场监督管理部门责令改正，情节严重的，可能会面临没收违法所得、罚款等行政处罚。具体罚款数额根据违法生产、销售产品货值金额的多少而定，货值金额等值以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，还可能面临吊销营业执照的处罚。

2. 民事责任：如果消费者因使用三无产品而遭受损害，美容院还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。虽然此处直接责任主体为生产者，但销售者若不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担赔偿责任。此外，若销售者明知产品存在缺陷仍然销售，造成他人死亡或者健康严重损害的，被侵权人有权请求相应的惩罚性赔偿。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果销售的三无产品存在严重质量问题，导致消费者重伤或死亡等严重后果，销售者还可能构成生产、销售不符合安全标准的产品罪等刑事犯罪，面临刑事处罚。

三、实际案例与启示

在实际生活中，已经有多起美容院因销售三无产品而被处罚的案例。这些案例不仅给美容院带来了经济损失，还严重损害了其声誉和信誉。因此，作为美容院经营者，应当严格遵守相关法律法规，确保所销售的产品符合质量标准，避免销售三无产品等违法行为的发生。

四、建议与措施

1. 加强产品审核：美容院在采购产品时，应当严格审核产品的生产日期、质量合格证以及生产厂家等信息，确保所采购的产品符合相关法律法规的要求。

2. 建立进货查验制度：美容院应当建立完善的进货查验制度，对所采购的产品进行严格的查验和记录，确保产品的来源可追溯、质量有保障。

3. 加强员工培训：美容院应当加强对员工的法律法规培训，提高员工的法律意识和合规意识，避免因员工疏忽或无知而导致的违法行为。

4. 及时处理消费者投诉：如果消费者对美容院销售的产品提出质疑或投诉，美容院应当及时进行处理和回应，积极与消费者沟通协商，避免事态扩大和恶化。

如果您在美容院销售产品过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。