认购协议没签字，定金是否可以退还，这主要取决于未能签订认购协议的原因及双方的责任，具体分为以下几种情况：
因不可归责于双方的事由：
- 如果由于不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或意外事件等双方均无法控制的原因，导致未能签订认购协议，根据相关法律规定及司法实践，出卖人应返还买受人定金。例如，政府突然出台新的限购政策，导致购房者失去购房资格，此时定金应予退还。
开发商方面的原因：
- 存在违约行为：若开发商在销售过程中有欺诈、虚假宣传等行为，或者隐瞒了房屋的重大质量问题、房屋已被抵押或未取得预售许可证等关键信息，导致购房者不愿签订认购协议，购房者不仅有权要求退还定金，还可根据实际情况要求开发商承担赔偿责任。
- 拒绝签订协议：如果开发商无故拒绝与购房者签订认购协议，购房者不仅可以要求退还定金，还可以主张双倍返还，作为对开发商违约行为的惩罚。
- 缺乏合法手续：若开发商未取得预售许可证等必要手续，导致合同无法签订，购房者同样有权要求退还定金，并可要求开发商承担因此造成的损失。
合同条款达不成一致：
- 在协商认购协议条款时，如果双方就关键条款（如价格、交房时间、付款方式等）无法达成一致，导致合同未能签订，通常也能退还定金。因为这种情况下，合同未能成立并非由于任何一方的过错，而是双方在合同条款上的正常分歧。
购房者自身原因：
- 如果购房者因个人原因（如改变购房意愿、找到更心仪的房源、资金问题等）无正当理由拒绝签订认购协议，按照定金罚则，开发商有权不予退还定金。这是为了维护交易秩序和诚信原则，对违约行为进行的一种经济制裁。
实际操作建议：
- 保留证据：在处理定金退还问题时，购房者应妥善收集和保留相关证据，如支付定金的凭证、与开发商的沟通记录、合同条款草案等。这些证据在后续协商或诉讼中将起到关键作用。
- 协商解决：首先尝试与开发商进行友好协商，明确双方责任，寻求合理的解决方案。在协商过程中，可以引用上述法律原则和类似案例来支持自己的观点。
- 法律途径：如果协商无果，购房者可以通过向消费者协会投诉、申请仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在选择法律途径时，应确保自己的诉求有充分的法律依据和证据支持。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条的规定：“债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。”
- 同时，根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》合同编通则若干问题的解释》的相关规定，对于定金的处理也有详细的解释和规定。
综上所述，认购协议没签字时定金是否可以退还，需要根据具体情况来判断。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。