针对公司员工无故骂客户的问题，首先明确结论：公司应当及时采取措施处理该员工，以维护客户关系和公司形象，并可能需承担相应法律责任。 以下从多个角度进行分析：

一、公司内部管理角度

1. 规章制度：

   • 公司应首先检查内部规章制度，确认是否有关于员工行为规范、客户服务标准以及违规处理的具体条款。
   • 若规章制度中有明确规定员工不得辱骂客户，且规定了相应的处罚措施，公司应依据规定对涉事员工进行处罚，如警告、罚款、解雇等。

2. 培训与教育：

   • 公司应加强对员工的客户服务培训，提升员工的服务意识和沟通技巧，避免类似事件再次发生。
   • 可以通过定期的培训课程、模拟演练等方式，增强员工应对客户投诉和冲突的能力。

3. 内部调查：

   • 公司应立即展开内部调查，了解事件的具体经过、原因和影响，以便做出公正的处理决定。
   • 调查过程中应确保公正、透明，保护涉事员工的合法权益，同时维护公司的利益。

二、客户关系维护角度

1. 道歉与赔偿：

   • 公司应代表涉事员工向客户道歉，表达公司对客户体验的重视和对不当行为的歉意。
   • 若客户因此遭受了实际损失或精神损害，公司应考虑给予适当的赔偿，以挽回客户关系。

2. 后续跟进：

   • 公司应与客户保持沟通，了解客户的后续需求和反馈，确保问题得到彻底解决。
   • 可以通过定期回访、提供额外服务等方式，增强客户对公司的信任和忠诚度。

三、法律责任角度

1. 劳动合同与规章制度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司有权依据依法制定的规章制度对员工进行管理。
   • 若员工的行为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 侵权责任：

   • 若员工的行为构成对客户名誉权、人格权等民事权益的侵害，客户有权要求员工承担侵权责任。
   • 在这种情况下，公司可能因管理不善或未尽到安全保障义务而承担相应的补充责任。

3. 行政处罚与刑事责任：

   • 在某些极端情况下，如员工的行为构成侮辱、诽谤等违法行为，可能面临行政处罚或刑事责任。
   • 公司应密切关注事件的发展，及时咨询法律专业人士，确保公司不因员工的不当行为而承担不必要的法律责任。

建议行动步骤：

1. 立即展开内部调查，了解事件详情。
2. 依据公司规章制度对涉事员工进行处罚。
3. 向客户道歉并考虑赔偿，以挽回客户关系。
4. 加强员工培训，提升服务意识和沟通技巧。
5. 咨询法律专业人士，确保公司处理方式的合法性和合规性。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。