退休人员被公司辞退是否有补偿，需根据具体情况分析，关键在于判断该员工与公司之间形成的是劳动关系还是劳务关系，以及辞退行为的合法性。以下从不同情况为您详细说明：
一、已享受基本养老保险待遇的退休员工
- 关系性质：若员工已达到法定退休年龄，并已开始依法享受基本养老保险待遇（或领取退休金），其与公司之间的关系通常被视为劳务关系。
- 补偿情况：
- 若双方签订的劳务协议中对辞退补偿有明确约定，公司应按照协议执行，支付相应的补偿金。例如，劳务协议中约定了“若因公司原因提前终止劳务关系，需支付一个月工资作为补偿”，则公司应遵守此约定。
- 若劳务协议中无相关约定，则公司无需支付经济补偿。因为劳务关系不同于劳动关系，不受《劳动合同法》等劳动法律法规的严格保护，双方的权利义务主要依据劳务协议来确定。
二、未享受基本养老保险待遇的退休员工
- 关系性质：尽管员工已达到法定退休年龄，但若因各种原因（如社保缴费年限不足）尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，则按劳动关系处理。
- 合法辞退的经济补偿：
- 在某些法定情形下（如公司经济性裁员、劳动合同期满终止等），公司需向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。例如，员工在公司工作了5年3个月，则公司应支付5.5个月工资作为经济补偿。
- 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 违法辞退的赔偿金：
- 若公司无正当理由辞退员工，构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即赔偿金为经济补偿金的两倍。例如，若经济补偿金为5.5个月工资，则赔偿金为11个月工资。
三、特殊情况说明
- 未足额缴纳社会保险导致无法按时退休：若因用人单位未依法为员工足额缴纳社会保险费，致使员工达到法定退休年龄却无法享受基本养老保险待遇，用人单位需继续履行劳动合同或承担相应责任。员工可要求用人单位补缴社保，若因此造成损失（如延迟退休期间的工资损失等），可通过协商、劳动仲裁等途径要求赔偿。
- 存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：即使员工已退休，若在职期间存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，用人单位仍需依法支付。员工可与用人单位协商解决，协商不成可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。
总结与建议：
在实际操作中，判断退休员工被辞退是否有补偿，需综合考虑员工是否已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金、员工与公司之间是否仍存在劳动关系、辞退行为是否合法合规等因素。对于退休员工而言，了解自身权益和法律规定至关重要；若遇到被辞退的情况，建议先与公司协商，协商不成可寻求劳动仲裁或法律途径来维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。