在我国，亲属关系分为自然血亲关系和拟制血亲关系，其断绝的合法性及方式有所不同，具体如下：

1. 自然血亲关系无法断绝

   • 关系性质：自然血亲关系是基于出生事实而形成的，如亲生父母子女关系、兄弟姐妹关系以及直系血亲关系（如祖父母与孙子女、外祖父母与外孙子女等）。这种关系是客观存在的，无法通过法律手段、公报声明或双方协议来断绝。
   • 法律后果：即使签订了所谓的“断绝关系”协议，也是无效的，因为法律不能否定或解除基于生物学意义上的关系。双方仍需履行相应的抚养和赡养义务。例如，子女对父母有赡养义务，这一义务不因任何协议或声明而免除。

2. 拟制血亲关系在特定条件下可解除

   • 养父母与养子女关系：
     • 解除途径：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系，并需到民政部门办理解除收养关系登记。若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼，法院会根据具体情况判断是否达到解除条件，如养父母虐待、遗弃养子女等严重损害养子女权益的情形，可判决解除收养关系。
     • 法律后果：解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（成年养子女与生父母的关系恢复可协商确定）。但需注意，若养父母在解除关系后丧失劳动能力或生活困难，养子女可能仍需承担一定的赡养义务。
   • 继父母与继子女关系：
     • 解除途径：继父母与继子女之间形成抚养教育关系后，在一定条件下可以解除。若双方关系恶化、无法共同生活，经协商一致可以解除；协商不成的，可通过诉讼途径解决。例如，生父（母）与继母（父）离婚且继子女由生父母带走抚养，或双方协商一致不再继续抚养，关系可随之解除。
     • 法律后果：解除后，双方之间的权利义务关系也随之终止。但需注意，若继父母对继子女的抚养教育形成长期关系，继子女可能需承担一定的赡养义务。

建议与总结：

• 面对亲属关系问题，建议首先尝试沟通、调解等方式解决矛盾，以维护家庭和谐。
• 若确实需要断绝或解除亲属关系，应充分了解法律规定并谨慎行事。对于自然血亲关系，无法通过法律手段断绝；对于拟制血亲关系，需满足法定条件并遵循法定程序。
• 在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。