当用人单位未与员工签订劳动合同并辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位需承担相应的法律责任，并支付相应的补偿。以下是详细的补偿标准解析：

一、未签劳动合同的违法责任

1. 双倍工资差额

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，即“双倍工资差额”。
   • 计算方式：从第二个月起至补订合同前一日或劳动关系终止前一日，但最长不超过11个月。例如，若员工2023年1月入职，未签合同且于2023年10月被辞退，则双倍工资差额为2月至10月的工资总和。

2. 视为无固定期限劳动合同

   • 若满一年仍未签订合同，自满一年的次日起视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需立即补订书面合同，且不得随意终止劳动关系。

二、违法解除的赔偿标准

1. 违法解除劳动合同的情形

   • 用人单位无法定理由单方辞退员工，如试用期不符条件、不胜任工作等情形未经法定程序，均属于违法解除。

2. 赔偿金计算

   • 用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿金公式：工作年限 × 月平均工资（每满一年支付一个月；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月）。
   • 赔偿金总额 = 经济补偿金 × 2。
   • 月工资定义：解除前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。

三、综合补偿示例

假设某员工2023年1月入职，月薪5000元，未签合同且于2024年3月被无故辞退：

1. 双倍工资差额：2023年2月至12月共11个月 → 5000元/月 × 11月 = 55,000元。
2. 赔偿金：工作1年2个月 → 经济补偿金 = 1.5 × 5000元/月 = 7,500元 → 赔偿金 = 7,500元 × 2 = 15,000元。
3. 总补偿：55,000元 + 15,000元 = 70,000元。

四、其他注意事项

1. 时效限制

   • 双倍工资差额的仲裁时效为一年，从应支付双倍工资的次月起算。
   • 违法解除的赔偿金也需在解除后一年内申请仲裁。

2. 证据收集

   • 员工需证明劳动关系存在，如工资记录、考勤表、工作证、同事证言等。

3. 特殊情形

   • 若因劳动者过错导致未签合同，如拒绝签署，可能影响双倍工资的主张。

五、维权途径

1. 与用人单位协商；
2. 向劳动监察部门投诉；
3. 申请劳动仲裁（这是前置程序，必须先经过仲裁才能提起诉讼）；
4. 对仲裁结果不服可向法院起诉。

建议：遭遇此类纠纷时，员工应及时咨询专业律师或法律援助机构，以确保自己的权益得到充分保障。同时，保留好所有与劳动关系相关的证据，以便在维权过程中提供有力支持。