结论前置：
- 若用人单位因自身原因连续或累计三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。
- 在未达到法定解除条件（即三个月未支付经济补偿）前，劳动者仍需遵守竞业限制义务。
详细分析：
一、竞业限制与经济补偿的基本法律框架
竞业限制是劳动合同或保密协议中的一项重要条款，它限制了劳动者在离职后的一段时间内从事与原单位业务相竞争的工作。作为对劳动者就业受限的补偿，用人单位需向受限人员支付经济补偿。这一制度旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势，同时也确保了劳动者在离职后的一段时间内能够获得一定的经济支持。
二、用人单位未支付经济补偿的法律后果
一般情况下的义务：
- 即使用人单位未支付竞业限制补偿金，劳动者在未经法定程序解除或终止竞业限制协议之前，仍需遵守该协议的约束。这是因为竞业限制协议是双方自愿达成的，具有法律效力，双方均应履行各自的义务。
特殊规定下的解除权：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，当用人单位在劳动合同或保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，但在劳动合同解除或终止后，因用人单位的原因导致连续或累计三个月未支付经济补偿时，劳动者有权请求解除竞业限制约定。这一规定为劳动者提供了一种法律救济途径，使其在用人单位未履行支付义务时能够解除竞业限制，从而自由择业。
三、劳动者的权利与行使方式
权利内容：
- 劳动者在用人单位连续或累计三个月未支付经济补偿时，有权请求解除竞业限制约定。这一权利是法律赋予劳动者的，旨在保护其合法权益不受侵害。
行使方式：
- 劳动者在行使这一权利时，应通过合法途径向用人单位提出解除竞业限制约定的请求。如果用人单位不同意解除，劳动者可以向劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明用人单位未支付经济补偿的事实，以及这一事实对其造成的损害。
四、解除后的经济补偿与法律责任
经济补偿的支付：
- 即使竞业限制协议被解除，用人单位仍需按约定向劳动者支付已经履行竞业限制义务期间的经济补偿。这是用人单位应尽的法定义务，也是对其未履行支付义务的一种补偿。
法律责任的承担：
- 如果劳动者在未达到法定解除条件前擅自违反竞业限制约定，可能面临承担违约责任、赔偿原用人单位损失等法律风险。因此，劳动者在行使权利时务必谨慎，确保自己的行为符合法律规定。
五、实际操作建议
- 保留证据：劳动者应妥善保管与竞业限制相关的所有文件和证据，包括劳动合同、保密协议、经济补偿支付记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 及时沟通：在发现用人单位未支付经济补偿时，劳动者应首先尝试与用人单位进行沟通协商，寻求和解或达成新的协议。这有助于避免不必要的法律纠纷和成本。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或用人单位拒绝履行支付义务，劳动者应及时向劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在这个过程中，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
总结与建议：
当用人单位因自身原因连续或累计三个月未支付经济补偿时，劳动者有权请求解除竞业限制约定。但在未达到法定解除条件前，劳动者仍需遵守竞业限制义务。为了维护自己的合法权益，劳动者应保留好相关证据，及时与用人单位沟通协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。