在遭遇交通肇事逃逸事故后，受害方应冷静应对，按照以下详细且条理清晰的流程进行索赔，以有效维护自身权益：

一、立即报警与现场保护

1. 及时报警：事故发生后，应迅速拨打122或110报警电话，向警方详细报告事故发生的时间、地点、肇事车辆特征（如车型、颜色、车牌号）以及逃逸方向。若受伤严重，同时拨打120急救电话以确保及时医疗救治。

2. 保护现场并收集证据：在确保自身安全的前提下，保护好事故现场，包括标记车辆位置、刹车痕迹等关键证据。拍摄现场照片，记录肇事车辆特征，并留意周围监控摄像头，尝试获取视频资料。同时，寻找目击证人，记录他们的联系方式和证言。

二、配合交警调查与获取认定书

1. 积极协助调查：如实向交警陈述事故经过，提供现场证据和证人信息，以协助警方尽快侦破案件。

2. 获取交通事故认定书：交警部门会根据调查结果出具认定书，明确事故责任。通常情况下，肇事逃逸者会被认定为承担全部责任。受害方应及时获取该认定书，作为后续理赔的重要依据。

三、明确赔偿项目与标准，进行医疗救治与费用处理

1. 明确赔偿项目：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，受害方可以主张的赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金以及财产损失等。

2. 全面检查与治疗：即使感觉无大碍，也建议前往正规医院进行全面检查，确保没有潜在伤害。保留所有医疗费用票据、病历、诊断证明等相关材料。

3. 申请救助基金：若无力支付医疗费用，可向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。申请时需提交相关材料，如身份证明、医疗证明、事故认定书等。

四、通过不同途径进行索赔

1. 向肇事者直接索赔：

   • 若警方成功找到肇事者，受害方可以与肇事者协商赔偿事宜。
   • 协商不成时，可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。

2. 向保险公司索赔：

   • 自身保险理赔：若受害方购买了车辆保险（如交强险、商业三者险等），且符合保险条款规定的赔偿条件，可以向保险公司申请理赔。需注意查看保险合同中的免责条款，确保不在免责范围内。
   • 向肇事方保险公司索赔：找到肇事逃逸者后，向其保险公司索赔。交强险责任限额内赔偿（死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额2000元）。若肇事方还购买了商业三者险，在其承担责任的情况下，可要求保险公司在责任限额内赔偿。
   • 代位求偿：若肇事者逃逸且无法找到，受害方可以向自己的保险公司申请“代位求偿”，由保险公司先行赔付损失。

3. 申请道路交通事故社会救助基金：在肇事逃逸等特定情形下，受害方可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。

五、协商或诉讼索赔

1. 与肇事方协商：找到肇事逃逸者后，可与其及其保险公司就赔偿项目和金额进行协商，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。

2. 提起诉讼：若协商不成，受害方可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径追责。在此过程中，建议咨询专业律师以获取具体法律建议和帮助。

六、关注理赔进展与维权

在理赔过程中，受害方应保持与保险公司的沟通联系，及时了解理赔进展。如对理赔结果有异议，可提出申诉或寻求法律援助，确保自身合法权益得到有效维护。

七、注意事项

1. 保留所有相关证据：包括医疗记录、费用发票、工资单、护理协议等，以便在索赔时提供有力支持。

2. 关注诉讼时效：根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效期间为三年。受害方应在规定时间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。

3. 保持冷静与理性：在处理索赔过程中，应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响索赔结果。

综上所述，交通肇事者逃逸后，受害方应冷静应对，按照上述流程逐步处理索赔事宜，并积极寻求法律支持和帮助，以维护自身合法权益。