劳动合同到期时，公司并非绝对不能辞退员工，但也不能随意辞退，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同到期后的法律状态

1. 合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着在合同到期时，双方的权利义务关系自然结束。但终止并不等同于劳动关系必然结束，因为还存在续签或解除的可能性。

2. 续签与解除：如果双方同意续签，可以签订新的劳动合同继续合作；如果一方不同意续签或存在法定解除情形，则可能引发劳动合同的解除。

二、公司辞退员工的条件

1. 协商一致：如果公司与员工就劳动合同的续签或解除达成一致意见，那么公司可以在合同到期后辞退员工。这需要双方的自愿和协商，是合法且常见的处理方式。

2. 法定解除情形：

   • 即使劳动合同到期，如果存在《中华人民共和国劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等），公司仍然有权辞退员工。但这些情形的认定需要严格遵循法律规定，并经过相应的程序，如通知工会、听取员工意见等。
   • 特别需要注意的是，对于处于医疗期内的员工或处于孕期、产期、哺乳期的女职工，即使劳动合同到期，公司也不得随意辞退。这些员工享有法律的特殊保护，公司应延续劳动合同至医疗期满、相应情形消失或另行安排工作。

3. 经济补偿：在某些情况下，如公司因特定原因不再与员工续签合同或依法解除合同，可能需要向员工支付经济补偿金。经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、公司违法辞退的法律后果

如果公司在没有合法依据的情况下辞退员工，将构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果公司违法辞退员工，将面临更高的经济成本。

四、建议与总结

1. 对于公司：在劳动合同到期时，应谨慎处理与员工的劳动关系。如果希望继续与员工合作，应及时与员工协商续签劳动合同；如果希望终止劳动关系，应确保存在合法依据，并按照法律规定支付经济补偿金（如适用）。同时，应特别注意对特殊保护员工的处理，避免违法辞退。

2. 对于员工：在劳动合同到期时，应了解自己的权益和可能的处理方式。如果希望继续在公司工作，可以与公司协商续签劳动合同；如果公司提出终止劳动关系，应确认是否存在合法依据，并要求公司按照法律规定支付经济补偿金（如适用）。如果认为公司违法辞退，可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同到期时，公司能否辞退员工取决于具体情况和法律规定。公司应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性；员工也应了解自身权益，遇到非法辞退时能够及时维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。