针对“以严重方式使他人受伤并逃逸”的行为，处罚需根据具体情形确定，主要涉及刑事处罚与行政处罚两大类，具体如下：
若行为构成犯罪：
- 交通肇事逃逸：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这里的“严重方式”若指交通肇事中的严重违规行为（如酒驾、超速等），且造成重伤以上后果后逃逸，将按此条款处罚。
- 故意伤害逃逸：若行为人以故意伤害为目的，使用严重方式（如持凶器、暴力殴打等）致人受伤后逃逸，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。逃逸行为可能作为量刑时的从重情节考虑。
若行为不构成犯罪，但违反治安管理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若行为人以严重方式（如多人围殴、使用工具等）致人受伤后逃逸，虽不构成犯罪，但可能按此条款从重处罚，如处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
总结与建议：
- 无论行为是否构成犯罪，逃逸都是严重的违法行为，不仅会加重对受害者的伤害，也会使行为人面临更严厉的法律制裁。
- 若您或他人遭遇此类情况，应立即报警，并尽可能保留现场证据（如监控录像、目击者证言等），以便警方及时追查逃逸者并依法处理。
- 如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答。