申请强制执行时效中止和中断的情形分别如下：
一、申请强制执行时效中断的情形
申请强制执行时效的中断，是指在申请执行时效期间内，因法定事由的发生而使已经经过的时效期间归于无效，待中断事由消除后，申请执行时效期间重新计算。根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条及相关司法解释，申请强制执行时效中断的情形主要包括以下几种：
债权人向法院提出申请：
- 当债权人依法向有管辖权的人民法院提交强制执行申请时，申请执行时效即中断。此时效中断意味着从中断时起，申请执行时效期间将重新计算。若在此期间内再次出现中断的法定事由，时效可再次中断并重新起算。
当事人达成和解协议：
- 在执行过程中，若双方当事人达成和解协议，这同样会导致申请执行时效的中断。因为和解协议代表了双方对原权利义务关系的新安排，原有的执行状态因此发生改变。此时，申请执行时效也会从和解协议达成之时起重新计算。
债权人向债务人提出履行要求：
- 债权人通过书面、口头等方式明确向债务人提出要求其履行生效法律文书确定的义务，这一行为也会引起申请执行时效的中断。例如，债权人发函催促还款或当面要求债务人履行判决内容等。根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第八条，当事人一方以发送信件或者数据电文方式主张权利，信件或者数据电文到达或者应当到达对方当事人的，也产生诉讼时效中断的效力。
债务人同意履行义务：
- 债务人以书面、口头等形式向债权人表示愿意履行生效法律文书确定的义务，这同样会导致申请执行时效的中断。如债务人承诺在一定期限内还款，即属于此类情况。根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第十四条，义务人作出分期履行、部分履行、提供担保、请求延期履行、制定清偿债务计划等承诺或者行为的，也应当认定为“义务人同意履行义务”。
二、申请强制执行时效中止的情形
申请强制执行时效的中止，是指在申请执行时效期间的最后六个月内，因法定事由的发生而使权利人不能行使请求权的，时效期间暂停计算，待中止事由消除后，时效期间继续计算。根据相关法律规定，申请强制执行时效中止的情形主要包括以下几种：
申请人表示可以延期执行：
- 若申请人明确表示同意延期执行，那么申请执行时效将中止计算，直至延期执行的原因消除后继续计算。
案外人对执行标的提出确有理由的异议：
- 当案外人对执行标的提出确有理由的异议时，申请执行时效也会中止。这是因为此时需要等待异议的处理结果来确定是否继续执行，因此时效暂时停止计算。
作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务：
- 在这种情况下，由于一方当事人死亡，其权利义务需要由继承人继承或承担，因此申请执行时效会中止计算，直至继承人确定并接管相关权利义务后继续计算。
总结与建议：
申请强制执行时效的中止和中断是法律为了保护权利人合法权益而设立的重要制度。在实际操作中，权利人应充分了解并利用这些制度，及时行使自己的权利，避免因时效问题而丧失法律保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。