在遭遇对方肇事逃逸的情况下，您可以通过以下步骤来寻求赔偿，确保自己的合法权益得到妥善维护：

一、立即报警并保护现场

1. 迅速拨打报警电话：详细描述事故发生的时间、地点、肇事车辆特征（如车型、颜色、车牌号码等）及驾驶人的特征（如能观察到的话），以便警方能够尽快展开调查。
2. 保护现场证据：在确保自身安全的前提下，拍摄现场照片、视频，并收集可能的证人证言。这些证据对于后续的责任认定和赔偿申请至关重要。

二、配合交警调查与责任认定

1. 等待交警到场：交警部门将进行现场勘查、调取监控录像、询问证人等，以寻找肇事逃逸者。
2. 获取事故责任认定书：一旦找到逃逸方，交警部门通常会认定为逃逸方承担全部责任，并出具事故责任认定书。这是后续申请赔偿的重要依据。

三、按照保险赔偿顺序申请赔偿

1. 交强险赔偿：虽然交强险通常不赔偿本车损失，但可以在无责赔偿限额内对受伤的第三方进行赔偿。您应及时向交强险保险公司报案，并提供相关事故证明和费用清单等资料申请赔偿。
2. 车损险赔偿：若您的车辆投保了车损险，且无法找到肇事方，可向自己的保险公司申请赔偿。部分保险公司提供“无法找到第三方特约险”，投保后可获得全额赔偿。请查阅您的保险合同，了解具体条款。
3. 社会救助基金垫付：若肇事车辆信息不明或未购买交强险，或抢救费用超出交强险责任限额，可由道路交通事故社会救助基金先行垫付。后续可向责任人追偿。

四、协商赔偿或提起民事诉讼

1. 尝试协商赔偿：若找到肇事方，双方可协商赔偿事宜，并签订赔偿协议。确保协议内容明确、具体，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等。
2. 提起民事诉讼：若协商不成或肇事方不履行赔偿义务，您可向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需提供充分证据证明事故的发生、自己的损失以及肇事方的责任。法院将根据双方提供的证据和相关法律规定作出公正判决。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗费用单据、收入证明等。这些证据将为您的赔偿申请提供有力支持。
2. 及时报案：延迟报案可能影响理赔和维权效果。因此，请务必在事故发生后尽快报警并申请赔偿。
3. 咨询专业律师：在处理过程中如遇复杂问题或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，遇到对方肇事逃逸时，请保持冷静并采取正确措施来维护自己的合法权益。通过及时报案、配合交警调查、按照顺序申请赔偿以及必要时采取法律手段维权，您可以最大程度地减少损失并获得应有的赔偿。