结论：跟公司开车出现事故，公司是否有责任需视具体情况而定，且未签劳务合同并不影响公司责任的认定。以下从不同角度进行分析：

一、公司是否有责任

1. 劳动关系下的责任：

   • 若您与公司之间构成劳动关系（即便未签书面劳动合同，但存在事实劳动关系），根据《工伤保险条例》等相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时，公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等。
   • 法律依据：《工伤保险条例》第十四条：“职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；……”。

2. 劳务关系下的责任：

   • 若您与公司之间构成劳务关系（如临时雇佣、非全日制用工等），则不适用工伤保险条例。但根据《民法典》侵权责任编的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若公司未尽到安全保障义务或存在过错，如车辆维护不当、未提供必要的安全培训等，公司需承担相应赔偿责任。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。……提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。”

二、未签劳务合同的影响

• 未签书面劳务合同（或劳动合同）并不影响事实劳动关系的认定，也不影响公司责任的承担。劳动关系的存在并不以书面合同的签订为前提，而是以实际提供劳动、接受管理、支付报酬等事实为依据。
• 法律依据：《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条：“用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。”

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 无论劳动关系还是劳务关系，均建议收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作照片、视频、同事证言等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系或劳务关系。
   • 同时，收集事故现场照片、医疗记录、交警事故认定书等证据，以证明事故的发生及责任划分。

2. 协商与调解：

   • 在证据充分的情况下，可先与公司协商赔偿事宜。若协商不成，可向当地劳动争议调解委员会或人民调解委员会申请调解。

3. 法律途径：

   • 若调解无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（针对劳动关系）或向人民法院提起诉讼（针对劳务关系），以维护自身合法权益。

总结：跟公司开车出现事故，公司是否有责任需根据具体情况判断劳动关系或劳务关系，并依据相应法律法规确定责任承担。未签书面合同不影响责任认定。建议您收集证据，先尝试协商与调解，若无法解决则通过法律途径维权。如有进一步疑问或需具体法律帮助，请直接向我咨询。