结论：在下班时段于工资园区被同事打伤肋骨骨折多根，公司是否承担责任需视具体情况而定，但一般情况下，公司可能需承担一定的管理责任，同时打人者需承担侵权责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司可能承担的管理责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为工作场所的管理者，对员工在工作场所内的人身安全负有一定的安全保障义务。这包括提供安全的工作环境、采取必要的安全措施等。
- 若公司未尽到安全保障义务，如未设置合理的安保措施、未及时制止暴力行为等，导致员工受伤，公司可能需承担相应的赔偿责任。但在此案例中，暴力行为是由同事实施的，公司并非直接侵权人，因此其责任可能相对有限。
管理责任的具体体现：
- 公司应积极配合调查，提供必要的监控录像、证人证言等证据，以协助查明事实真相。
- 公司应关注员工的身心健康，及时提供医疗救助和心理疏导，帮助员工恢复健康。
- 若公司存在管理疏忽或过错，如未对员工进行安全教育、未建立有效的纠纷解决机制等，导致暴力事件发生，公司可能需承担一定的管理责任。
二、打人者需承担的侵权责任
侵权责任构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，同事因故意或过失导致您肋骨骨折多根，构成侵权行为。
侵权责任的具体内容：
- 打人者需承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，打人者还需承担辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还需承担丧葬费和死亡赔偿金。
三、特殊情况下的公司责任
公司指使或纵容暴力行为：
- 若公司指使或纵容员工实施暴力行为，导致您受伤，公司可能需承担连带责任。但在此案例中，并未提及公司存在此类行为，因此此情况不适用。
公司未履行法定救助义务：
- 若您受伤后，公司未及时履行法定救助义务，如未及时送医治疗、未及时报警等，导致损害后果扩大，公司可能需承担相应的赔偿责任。
四、建议与行动
及时报警并保留证据：
- 您应立即报警，并保留好相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以便后续维权。
与公司协商赔偿事宜：
- 在查明事实真相后，您可以与公司协商赔偿事宜。若公司愿意承担一定的赔偿责任，您可以与其签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 若协商无果，您可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，要求打人者和公司承担相应的赔偿责任。在此过程中，您可以咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。
最后，希望您能尽快康复，并妥善处理此事。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。