关于业主财产被盗时有权拷贝物业监控视频的问题，首先明确结论：业主在财产被盗后，通常有权要求查看并拷贝物业监控视频，但具体权限和操作流程可能因地区和物业管理规定而有所不同。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律基础与业主权利
《物业管理条例》的相关规定：
- 根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，包括安全防范服务。监控设施作为安全防范的一部分，其记录的视频资料在维护业主安全、调查事件真相方面具有重要作用。
- 业主作为物业的使用人，享有对物业共用部位、共用设施设备的使用、收益、监督等权利。在财产被盗等紧急情况下，业主有权要求物业服务企业提供监控视频资料，以协助调查、维护自身权益。
业主的知情权与监督权：
- 业主对物业的管理和服务享有知情权和监督权。监控视频作为物业管理的一部分，业主有权了解其记录的内容，特别是在涉及自身财产安全的情况下。
- 物业服务企业应当配合业主的合理要求，提供必要的监控视频资料，以便业主了解事件真相，采取相应措施。
二、实际操作与注意事项
查看与拷贝的流程：
- 提出申请：业主在发现财产被盗后，应及时向物业服务企业提出查看并拷贝监控视频的申请。申请时，应说明查看的目的、时间范围等具体信息。
- 审核与配合：物业服务企业收到申请后，应进行审核，确认申请的合理性和必要性。在确认无误后，应配合业主提供监控视频资料。
- 拷贝与保密：业主在拷贝监控视频时，应遵守物业服务企业的相关规定，如签订保密协议、不得将视频资料泄露给第三方等。同时，物业服务企业也应确保视频资料的安全传输和存储。
可能遇到的限制与解决方式：
- 隐私保护：监控视频可能涉及其他业主的隐私信息。在提供视频资料时，物业服务企业应确保不泄露其他业主的隐私，如通过技术手段对视频进行模糊处理或遮挡等。
- 视频保存期限：物业服务企业应按照相关规定保存监控视频资料。如果视频资料已被覆盖或删除，物业服务企业应向业主说明情况，并提供其他可能的协助方式。
- 拒绝提供的情况：如果物业服务企业无正当理由拒绝提供监控视频资料，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助。在此情况下，业主应保留好相关证据，如申请记录、沟通记录等。
三、法律建议与后续行动
及时报警与配合调查：
- 业主在发现财产被盗后，应立即报警并配合警方的调查工作。监控视频资料作为重要证据，对于破案和追回损失具有关键作用。
与物业服务企业沟通协商：
- 业主应与物业服务企业保持良好沟通，明确各自的权利和义务。在查看并拷贝监控视频的过程中，双方应相互理解、相互配合，共同维护物业的安全和秩序。
寻求法律援助：
- 如果业主在查看并拷贝监控视频的过程中遇到困难或纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将根据具体情况提供法律建议和帮助，维护业主的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。