结论前置：能否在拘留期间使用自己的手机打电话，主要取决于拘留的类型（行政拘留或刑事拘留）以及拘留所或看守所的具体管理规定。一般情况下，无论是行政拘留还是刑事拘留，被拘留人都不被允许使用自己的手机打电话，但在某些特殊情况下，经过批准可能会有例外的通讯安排。
一、行政拘留期间使用手机打电话的情况
法律规定：
- 根据《拘留所条例》第十一条，拘留所在收拘被拘留人时，会对被拘留人的人身和携带的物品进行检查，非生活必需品（包括手机）会被登记并统一保管。
- 《拘留所条例实施办法》（2012年版）第五十一条规定，被拘留人若需打电话，应向民警提出申请，经批准后可使用拘留所内固定电话进行通话，通话费用原则上自理，且一般不超过3次，每次不超过10分钟。
实际情况：
- 在行政拘留期间，被拘留人通常不允许使用自己的手机，但可以通过拘留所内的固定电话，在遵守相关规定的前提下与外界联系。
二、刑事拘留期间使用手机打电话的情况
法律规定：
- 被刑事拘留的犯罪嫌疑人通常被羁押在看守所。根据相关看守所管理规定，看守所对在押人员的通讯进行严格管理，以防止串供、干扰证人作证等情况发生，因此，在押人员一般不得使用手机等通讯工具。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如涉及重大疾病、近亲属病危等紧急情况，经办案机关批准并经看守所同意，犯罪嫌疑人可能获准打电话给家属。但这种情况非常罕见，且需经过严格的审批程序。
三、通用建议与注意事项
遵守规定：
- 无论是行政拘留还是刑事拘留，被拘留人都应严格遵守拘留所或看守所的管理规定，不得擅自使用手机或其他通讯工具。
申请通讯：
- 如果被拘留人有与外界通信的需求，应当通过拘留所或看守所提供的合法渠道进行申请，并经过相关部门的批准。在行政拘留期间，可以使用拘留所内的固定电话；在刑事拘留期间，则需等待特殊情况的审批。
法律帮助：
- 如果被拘留人或其家属对拘留期间的通讯权利有疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我能够提供有专业深度的解释和全面的法律建议。
总结与建议：拘留期间能否使用自己的手机打电话是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。在大多数情况下，被拘留人是不被允许使用自己的手机的。然而，在特殊情况下，经过批准可能会有例外的通讯安排。因此，建议被拘留人及其家属了解并遵守拘留所或看守所的管理规定，并在必要时寻求法律帮助和支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。