便利店若因售卖香烟被讹，核心应对策略是保留证据、核实对方诉求合法性，必要时通过法律途径解决。具体分情况说明如下：

1. 若对方以“未成年人购烟”为由索赔
   根据《未成年人保护法》第五十九条，禁止向未成年人销售烟酒，经营者需在显著位置设置“不向未成年人售烟”标识。若便利店未尽到审核义务（如未查验身份证），可能面临市场监管部门警告、没收违法所得、罚款（最高50万元）等处罚。此时需立即：

   • 核实购买者年龄（如调取监控、要求对方出示身份证）；
     
   • 若确认对方是未成年人，主动配合调查，争取从轻处理；
     
   • 若对方伪造年龄或恶意索赔，保留证据（如监控录像、证人证言）并报警。

2. 若对方以“假烟”为由索赔
   根据《烟草专卖法实施条例》，销售非法生产的烟草制品，由市场监管部门责令停止销售，没收违法所得，并处违法销售总额20%-50%罚款。此时需：

   • 立即检查库存香烟的进货渠道（如是否从正规烟草公司进货）；
     
   • 若进货合法，要求对方提供“假烟”鉴定证明（需由烟草质量检测机构出具）；
     
   • 若对方无法提供证据或恶意敲诈，直接报警并保留香烟样本作为证据。

3. 若对方以“价格欺诈”为由索赔
   根据《价格法》，经营者不得利用虚假或使人误解的价格手段诱骗交易。若便利店存在“标价与实际售价不符”“虚构原价”等行为，可能面临罚款（5万-50万元）。此时需：

   • 核对价格标签与收银系统记录是否一致；
     
   • 若价格无误，向对方解释价格构成（如税费、进货成本）；
     
   • 若存在价格错误，主动退款并道歉，避免矛盾升级。

关键提醒：无论对方以何种理由索赔，均需避免私下赔偿或签署“和解协议”，防止被认定为“承认过错”。建议优先通过市场监管部门或警方处理，必要时委托律师介入。若需进一步分析具体证据或应对策略，可直接向我咨询。