申请取保候审的审查期限，根据案件的具体情况有所不同，一般情况下应在三日以内作出决定；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，审查期限可以延长至三十日。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下的审查期限

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。”这一规定明确了在一般情况下，办案机关应在收到取保候审申请后的三日内作出是否同意的决定。

二、特殊情况下的审查期限

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件情况复杂，调查取证难度较大，因此法律允许办案机关延长审查期限。虽然《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百零三条主要规定的是提请审查批准逮捕的时间可以延长至三十日，但在实践中，对于这类重大嫌疑分子的取保候审申请，办案机关也可能需要更长的时间来审查，以确保决定的准确性和公正性。不过，具体延长多久并没有明确的法律规定，这需要根据案件的实际情况和办案机关的工作安排来确定。

三、取保候审的期限与重新计算

取保候审是刑事诉讼中的一项重要非羁押性强制措施，其期限由公安机关、人民检察院或人民法院根据案情决定，但最长不得超过十二个月。在司法实践中，取保候审的期限会根据案件所处的不同阶段进行重新计算。例如，若公安机关决定对犯罪嫌疑人取保候审，当案件移送至人民检察院审查起诉后，对于需要继续取保候审的，人民检察院应依法重新作出取保候审决定，并办理相关手续，此时取保候审的期限将重新计算。同样，在审查起诉阶段和审判阶段，若需要继续取保候审，也会重新计算取保候审的期限。

四、被取保候审人的义务与违规后果

在取保候审期间，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的需在二十四小时以内向执行机关报告，以及按照司法机关的要求参加活动等。若被取保候审人违反上述规定，将面临法律后果，如已交纳保证金的将被没收部分或全部保证金，司法机关可能责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者变更为监视居住、予以逮捕等强制措施。

综上所述，申请取保候审的审查期限因案件情况而异，一般应在三日以内作出决定，特殊情况下可延长至三十日。同时，取保候审的期限最长不得超过十二个月，且在不同司法阶段会重新计算。被取保候审人需严格遵守相关规定，否则可能面临法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。