结论：在此情况下，大人（母亲）是否有偿还债务的责任，主要取决于贷款的性质、使用情况以及相关法律规定，一般情况下，若贷款是以孩子名义申请且用于母亲购买手机，母亲并非贷款合同的直接当事人，通常无直接偿还责任，但若存在特殊情况如孩子未成年或母亲实际使用并受益且承诺还款等，母亲可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：

一、贷款合同关系角度

1. 贷款合同主体：贷款合同是孩子与贷款机构之间签订的，孩子是贷款合同的直接当事人，负有按照合同约定偿还贷款的义务。母亲并非贷款合同的当事人，因此，从合同相对性的原则出发，母亲没有直接的偿还责任。

2. 贷款用途：虽然贷款用于给母亲购买手机，但这并不改变贷款合同的主体关系。贷款的使用情况，除非在合同中有特别约定，否则不影响合同当事人的权利和义务。

二、特殊情况分析

1. 孩子未成年：

   • 如果孩子是未成年人，那么其签订的贷款合同可能因缺乏民事行为能力而无效或可撤销。在这种情况下，母亲作为孩子的法定监护人，可能需要承担一定的责任，包括但不限于返还贷款机构已发放的贷款本金及可能产生的合理费用。
   • 但具体责任需根据孩子的年龄、认知能力、贷款金额以及母亲是否知情并同意等因素综合判断。

2. 母亲实际使用并受益且承诺还款：

   • 如果母亲实际使用了贷款购买的手机，并且从中受益，同时明确表示愿意承担还款责任，那么母亲可能需要根据承诺承担相应的还款义务。
   • 这种承诺可以是口头的，也可以是书面的，但为了证明责任的存在，书面承诺通常更具法律效力。

3. 恶意串通或欺诈：

   • 如果孩子和母亲之间存在恶意串通，以欺骗贷款机构为目的签订贷款合同，那么双方可能需要共同承担法律责任。
   • 这种情况下，贷款机构有权要求孩子和母亲共同偿还贷款，并可能追究其法律责任。

三、法律建议

1. 审查贷款合同：首先，应仔细审查贷款合同的条款，了解合同的具体内容、还款义务以及违约责任等。
2. 沟通协商：如果母亲确实使用了贷款购买的手机，并且希望承担还款责任，建议与孩子和贷款机构进行沟通协商，明确还款计划和责任分担。
3. 寻求法律帮助：如果因贷款问题产生纠纷，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

举例说明：假设孩子已成年，以自己名义申请贷款给母亲购买手机，且母亲并未承诺还款。在此情况下，母亲没有直接的偿还责任。但如果孩子未成年，或者母亲实际使用了手机并承诺还款，那么母亲可能需要根据具体情况承担相应的责任。

后续行动建议：如果您或您的家人面临类似情况，建议首先了解贷款合同的具体内容，然后根据实际情况与贷款机构进行沟通协商。如有必要，可以寻求专业律师的法律帮助，以便更好地解决问题。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。