结论：留学生取保候审后能否继续出国读书，需分情况讨论，主要取决于案件性质、司法程序进展及是否附加限制条件。以下是具体分析：

1. 案件性质与司法程序阶段
   若案件处于侦查阶段（如公安机关立案侦查），且未进入审查起诉或审判阶段，理论上取保候审期间可继续出国，但需满足以下条件：

   • 司法机关未明确禁止：根据《刑事诉讼法》第71条，取保候审期间需遵守“未经执行机关批准不得离开所居住的市、县”等规定。若案件涉及重大犯罪（如危害国家安全、恐怖活动等），司法机关可能直接限制出境；若为普通案件，需主动向执行机关（如公安机关）申请批准，并说明出国目的、时间及联系方式。
     
   • 案件未进入关键阶段：若案件已移送检察院审查起诉或法院审理，司法机关可能因案件需要（如补充侦查、开庭审理）要求嫌疑人留在国内，此时出国申请大概率被拒绝。

2. 是否附加限制条件
   取保候审决定书中可能附加“禁止出境”等特别条件。例如：

   • 案件涉及跨境因素：如诈骗、走私等案件，嫌疑人可能被限制出境以防止逃避侦查或转移资产；
     
   • 嫌疑人存在潜逃风险：若司法机关认为嫌疑人可能通过出国逃避法律责任，会直接限制出境。
     若决定书中明确禁止出境，则必须遵守，否则可能被撤销取保候审、收押，甚至构成“脱逃罪”。

3. 实际操作中的注意事项

   • 主动沟通与报备：即使案件未明确禁止出境，也需提前向执行机关（如公安机关）提交书面申请，说明出国必要性（如学业延续、签证有效期等），并提供行程单、住宿证明等材料；
     
   • 遵守取保候审义务：出国期间需保持通讯畅通，按要求定期汇报行踪，确保不逃避司法程序；
     
   • 回国后配合调查：若案件在出国期间进入下一阶段（如审查起诉、审判），需立即回国配合，否则可能面临法律后果。

建议：若您或家人处于取保候审状态，务必先与执行机关（如公安机关）确认是否允许出国，并保留书面批准文件。若案件复杂或涉及限制条件，可进一步向我咨询具体应对方案。